Finite Group Databasebeta

← #117262

Subgroups — #117262

Order 512.

551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21970C211yesmaximal, characteristic
2#17749C211yesmaximal, characteristic
3#17664C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic
5#8126C211yesmaximal, characteristic
6#8097C211yesmaximal, characteristic
7#7856C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1950—22no—
16#1950—22no—
17#1811—22no—
18#1559—22no—
19#1550—22no—
20#1548C412yescomplemented
21#1546C412yescomplemented
22#1537—22no—
23#1534—22no—
24#1526—22no—
25#1508—22no—
26#1506—22no—
27#1503—22no—
28#1308—22no—
29#1303—22no—
30#1274—22no—
31C22×M16—21no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533D412yes—
39#533Q812yes—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432D412yes—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431C2×C412yes—
66C2×#108—24no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#423—21no—
73#423C2×C412yes—
74#423D412yes—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8D412yes—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407D412yes—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16D412yes—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89#376D412yes—
90C43—21no—
91#341—24no—
92#333—24no—
93#332—24no—
94#330—28no—
95#328—28no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4#4111yescharacteristic
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—41no—
107C2×M16—82no—
108C22×C8—22no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8C4⋊C412yes—
116C4⋊Q8C4⋊C412yes—
117#125—22no—
118#125—22no—
119#125—41no—
120#125—41no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—44no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42C22×C411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×Q811yescharacteristic
163C2×C42#4111yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167#108—84no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8C22⋊C414yes—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188#97—22no—
189#97—22no—
190#97—41no—
191#97—41no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—41no—
195C4×C8—41no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198C24#12411yescharacteristic
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—82no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4#11711yescharacteristic
214C22×C4C4×D411yescharacteristic
215C22×C4C4×D411yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12111yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
223C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
224C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
225C22×C4#12311yescharacteristic
226C22×C4#12311yescharacteristic
227C22×C4#12311yescharacteristic
228C22×C4#12411yescharacteristic
229C22×C4#12411yescharacteristic
230C22×C4#12611yescharacteristic
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—82no—
236M16—82no—
237M16—82no—
238M16—82no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C42—24no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—82no—
266C42—81no—
267C42—81no—
268C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
270C42C4×D411yescharacteristic
271C42C4×D411yescharacteristic
272C42#12011yescharacteristic
273C42#12111yescharacteristic
274C42#12111yescharacteristic
275C42#12111yescharacteristic
276C42#12111yescharacteristic
277C42C22⋊Q811yescharacteristic
278C42C22⋊Q811yescharacteristic
279C42C22⋊Q811yescharacteristic
280C42#12311yescharacteristic
281C42#12311yescharacteristic
282C42#12611yescharacteristic
283C42#12711yescharacteristic
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#38811yescharacteristic
288C23#39311yescharacteristic
289C23#39411yescharacteristic
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—82no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4#38011yescharacteristic
324C2×C4#38511yescharacteristic
325C2×C4#38511yescharacteristic
326C2×C4#38611yescharacteristic
327C2×C4#38811yescharacteristic
328C2×C4#39011yescharacteristic
329C2×C4#39211yescharacteristic
330C2×C4#39411yescharacteristic
331C2×C4#39611yescharacteristic
332C2×C4#39611yescharacteristic
333C2×C4#39711yescharacteristic
334C2×C4#39911yescharacteristic
335C8—44no—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C8—82no—
339C8—82no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—82no—
350C22#143911yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—84no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4#190411yescharacteristic
364C4#190511yescharacteristic
365C4#193212yes—
366C4#208212yes—
367C2—41no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2#1105711yescharacteristic
371C2#1113411yescharacteristic
372C2#1114611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#124
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #1548C4semidirect
21. #1546C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219702
#177492
#176642
#175452
#81262
#80972
#78562