Finite Group Databasebeta

← #117263

Subgroups — #117263

Order 512.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17743C211yesmaximal, characteristic
3#17647C211yesmaximal, characteristic
4#17561C211yesmaximal, characteristic
5#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1574—22no—
16#1572—22no—
17#1569—22no—
18#1557—22no—
19#1553—22no—
20#1546C412yescomplemented
21#1545C412yescomplemented
22#1530—22no—
23#1527—22no—
24#1525—22no—
25#1514—22no—
26#1510—22no—
27#1502—22no—
28#1306—22no—
29#1300—22no—
30#1275—22no—
31C22×#41—21no—
32C22×M16—21no—
33#532—21no—
34#532—21no—
35#532—21no—
36#532—21no—
37#532—21no—
38#532—21no—
39#532D412yes—
40#532Q812yes—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#127C2×C411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#432—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432D412yes—
56#432D412yes—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431C2×C412yes—
63#431D412yes—
64#431D412yes—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423C2×C412yes—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C2×#97D412yes—
82C2×C4×C8—21no—
83#383—21no—
84#382—21no—
85#381D412yes—
86#380—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89#376—21no—
90#335—24no—
91#334—24no—
92#332—24no—
93#331—24no—
94#329—28no—
95#327—28no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—84no—
101C22×Q8—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C23×C4#4111yescharacteristic
110C2×M16—22no—
111C2×M16—44no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C22×C8—22no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8C4⋊C412yes—
122#127—21no—
123#127—21no—
124#127—21no—
125#127C4⋊C412yes—
126#124—22no—
127#124—22no—
128#124—41no—
129#124—41no—
130#121—22no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133#121—22no—
134#121—41no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#121—41no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42C22×C411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×Q811yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C2×C42#4111yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8C22⋊C414yes—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181#97—22no—
182#97—22no—
183#97—22no—
184#97—22no—
185#97—41no—
186#97—41no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—41no—
191C4×C8—41no—
192C4×C8—41no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C24—41no—
198C24#12311yescharacteristic
199#41—84no—
200#41—84no—
201#41—84no—
202#41—84no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—82no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—84no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4#11711yescharacteristic
227C22×C4C4×D411yescharacteristic
228C22×C4C4×D411yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
235C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×C4#12311yescharacteristic
238C22×C4#12311yescharacteristic
239C22×C4#12311yescharacteristic
240C22×C4#12411yescharacteristic
241C22×C4#12411yescharacteristic
242C22×C4#12611yescharacteristic
243C22×C4#12711yescharacteristic
244M16—44no—
245M16—44no—
246M16—82no—
247M16—82no—
248M16—82no—
249M16—82no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—82no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—82no—
267C42—82no—
268C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
270C42C4×D411yescharacteristic
271C42C4×D411yescharacteristic
272C42#12011yescharacteristic
273C42#12011yescharacteristic
274C42#12111yescharacteristic
275C42#12111yescharacteristic
276C42#12111yescharacteristic
277C42#12111yescharacteristic
278C42C22⋊Q811yescharacteristic
279C42C22⋊Q811yescharacteristic
280C42C22⋊Q811yescharacteristic
281C42#12311yescharacteristic
282C42#12411yescharacteristic
283C42#12611yescharacteristic
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23#38811yescharacteristic
292C23#39411yescharacteristic
293C23#39911yescharacteristic
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—84no—
301D4—84no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4#38011yescharacteristic
330C2×C4#38511yescharacteristic
331C2×C4#38511yescharacteristic
332C2×C4#38611yescharacteristic
333C2×C4#38811yescharacteristic
334C2×C4#39011yescharacteristic
335C2×C4#39211yescharacteristic
336C2×C4#39311yescharacteristic
337C2×C4#39411yescharacteristic
338C2×C4#39611yescharacteristic
339C2×C4#39611yescharacteristic
340C2×C4#39711yescharacteristic
341C8—44no—
342C8—44no—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—164no—
360C22#143911yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—162no—
373C4#190312yes—
374C4#193212yes—
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2—162no—
379C2#1105811yescharacteristic
380C2#1113211yescharacteristic
381C2#1114611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17823C2semidirect
5. #8116C2semidirect
6. #8074C2semidirect
7. #7862C2semidirect
20. #1546C4semidirect
21. #1545C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#178232
#177432
#176472
#175612
#81162
#80742
#78622