Finite Group Databasebeta

← #117270

Subgroups — #117270

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21962C211yesmaximal, characteristic
2#21826C211yesmaximal, characteristic
3#21306C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1552C211yesmaximal, characteristic
5#8073C211yesmaximal, characteristic
6#7984C211yesmaximal, characteristic
7#7895C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#432C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1996—22no—
16#1996—21no—
17#1996—21no—
18#1986—22no—
19#1986—22no—
20#1949—22no—
21#1948—21no—
22#1947—21no—
23#1820—22no—
24#1808—21no—
25#1807—21no—
26#1733—22no—
27#1552—21no—
28#1552—21no—
29#1552—22no—
30C2×#332C412yescomplemented
31C2×#332C412yescomplemented
32#1300—22no—
33#1289—22no—
34#1279—22no—
35C22×M16—21no—
36C23×C8—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#125Q812yes—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117D412yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8C2×C412yes—
65C2×C4⋊C8C2×C412yes—
66C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C8D412yes—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C4×M16—21no—
71C4×M16—21no—
72C4×M16—21no—
73C4×M16D412yes—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#384—21no—
78#383—21no—
79#383—21no—
80#382—21no—
81#382—21no—
82#382—21no—
83#381—21no—
84#381—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380D412yes—
88#380D411yescharacteristic
89#380D411yescharacteristic
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4D412yes—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96#376—21no—
97#376—21no—
98#342—24no—
99#342—24no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#339—28no—
103#332—22no—
104#332—22no—
105#332—22no—
106#332—22no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×M16—24no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—41no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—82no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131#125—22no—
132#125—22no—
133#125—22no—
134#125—22no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—44no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42C22×C411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×Q811yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C2×C42#4111yescharacteristic
187C2×C42#4111yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189#107—82no—
190#106—82no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8C22⋊C412yes—
198C4⋊C8C22⋊C412yes—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201#97—22no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204#97—41no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—41no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218C24#12011yescharacteristic
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—82no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C4×D411yescharacteristic
239C22×C4C4×D411yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
249C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C4#12311yescharacteristic
251C22×C4#12311yescharacteristic
252C22×C4#12311yescharacteristic
253C22×C4#12411yescharacteristic
254C22×C4#12711yescharacteristic
255M16—24no—
256M16—44no—
257M16—42no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—82no—
266C2×C8—82no—
267C2×C8—82no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—82no—
296C42—44no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—81no—
300C42—81no—
301C42—82no—
302C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C42#11711yescharacteristic
304C42C4×D411yescharacteristic
305C42C4×D411yescharacteristic
306C42#12111yescharacteristic
307C42#12111yescharacteristic
308C42C22⋊Q811yescharacteristic
309C42C22⋊Q811yescharacteristic
310C42C22⋊Q811yescharacteristic
311C42C22⋊Q811yescharacteristic
312C42#12311yescharacteristic
313C42#12311yescharacteristic
314C42#12411yescharacteristic
315C42#12411yescharacteristic
316C42#12611yescharacteristic
317C42#12611yescharacteristic
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23#38511yescharacteristic
321C23#39211yescharacteristic
322C23#39411yescharacteristic
323C23#45412yes—
324C23#45612yes—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—82no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4#38011yescharacteristic
370C2×C4#38511yescharacteristic
371C2×C4#38611yescharacteristic
372C2×C4#38811yescharacteristic
373C2×C4#38811yescharacteristic
374C2×C4#39011yescharacteristic
375C2×C4#39311yescharacteristic
376C2×C4#39411yescharacteristic
377C2×C4#39611yescharacteristic
378C2×C4#39611yescharacteristic
379C2×C4#39711yescharacteristic
380C2×C4#39911yescharacteristic
381C8—44no—
382C8—42no—
383C8—42no—
384C8—82no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22#143911yescharacteristic
394C22#185712yes—
395C22#200311yescharacteristic
396C22#200511yescharacteristic
397C22#203812yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—161no—
411C4—162no—
412C4—161no—
413C4—162no—
414C4#190411yescharacteristic
415C4#190511yescharacteristic
416C4#197612yes—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—22no—
420C2—22no—
421C2#1105711yescharacteristic
422C2#1112611yescharacteristic
423C2#1113611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. C2×#332C4semidirect
31. C2×#332C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219622
#218262
#213062
C2×#15522
#80732
#79842
#78952