Finite Group Databasebeta

← #117280

Subgroups — #117280

Order 512.

593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21963C211yesmaximal, characteristic
2#21845C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic
4#17751C211yesmaximal, characteristic
5#8097C211yesmaximal, characteristic
6#7961C211yesmaximal, characteristic
7#7941C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1996—22no—
16#1996—22no—
17#1995—22no—
18#1986—21no—
19#1986—21no—
20#1949—22no—
21#1948—21no—
22#1947—21no—
23#1826—22no—
24#1809—22no—
25#1740—22no—
26#1561—22no—
27#1552—22no—
28#1549C412yescomplemented
29#1546C412yescomplemented
30#1303—22no—
31#1286—22no—
32#1284—22no—
33C22×M16—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#125Q812yes—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117D412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431C2×C412yes—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63#423—21no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423C2×C412yes—
67#423D412yes—
68#423D412yes—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8D412yes—
71#407—21no—
72#407—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75#384—21no—
76#383—21no—
77#382—21no—
78#382—21no—
79#381—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380D412yes—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4D412yes—
92#376—21no—
93#376—21no—
94C43—21no—
95#342—28no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#339—24no—
99#339—24no—
100#332—24no—
101#332—24no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—82no—
112C22×C8—22no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121#125—22no—
122#125—22no—
123#125—22no—
124#125—22no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141#117—24no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—42no—
147#117—44no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42C22×C411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×Q811yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183#107—82no—
184#106—82no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8C22⋊C414yes—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197#97—41no—
198#97—41no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—41no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24#12011yescharacteristic
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—82no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C4×D411yescharacteristic
231C22×C4C4×D411yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
241C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
242C22×C4#12311yescharacteristic
243C22×C4#12311yescharacteristic
244C22×C4#12311yescharacteristic
245C22×C4#12411yescharacteristic
246C22×C4#12711yescharacteristic
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—82no—
250M16—82no—
251M16—82no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—82no—
284C42—44no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—81no—
290C42—81no—
291C42—82no—
292C42—82no—
293C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C42#11711yescharacteristic
295C42C4×D411yescharacteristic
296C42C4×D411yescharacteristic
297C42#12111yescharacteristic
298C42#12111yescharacteristic
299C42C22⋊Q811yescharacteristic
300C42C22⋊Q811yescharacteristic
301C42C22⋊Q811yescharacteristic
302C42C22⋊Q811yescharacteristic
303C42#12311yescharacteristic
304C42#12311yescharacteristic
305C42#12411yescharacteristic
306C42#12411yescharacteristic
307C42#12611yescharacteristic
308C42#12611yescharacteristic
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23#38511yescharacteristic
314C23#39211yescharacteristic
315C23#39411yescharacteristic
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4#38011yescharacteristic
359C2×C4#38511yescharacteristic
360C2×C4#38611yescharacteristic
361C2×C4#38811yescharacteristic
362C2×C4#38811yescharacteristic
363C2×C4#39011yescharacteristic
364C2×C4#39311yescharacteristic
365C2×C4#39411yescharacteristic
366C2×C4#39611yescharacteristic
367C2×C4#39611yescharacteristic
368C2×C4#39711yescharacteristic
369C2×C4#39911yescharacteristic
370C2×C4#45412yes—
371C2×C4#45612yes—
372C8—44no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#143911yescharacteristic
386C22#200311yescharacteristic
387C22#200511yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—84no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—161no—
401C4—162no—
402C4—161no—
403C4#185712yes—
404C4#190411yescharacteristic
405C4#190511yescharacteristic
406C4#203812yes—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2#1105711yescharacteristic
412C2#1113211yescharacteristic
413C2#1113611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #1549C4semidirect
29. #1546C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219632
#218452
#213322
#177512
#80972
#79612
#79412