Finite Group Databasebeta

← #117320

Subgroups — #117320

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21370C211yesmaximal, characteristic
2#17715C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1526C211yesmaximal, characteristic
4#17385C211yesmaximal, characteristic
5#7992C211yesmaximal, characteristic
6#7883C211yesmaximal, characteristic
7#7882C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#1950—22no—
16#1855—22no—
17C4×#108—22no—
18#1552—22no—
19#1549C411yescharacteristic
20#1549C411yescharacteristic
21#1546C411yescharacteristic
22#1546C411yescharacteristic
23#1544—22no—
24#1526—22no—
25#1526—22no—
26C2×#330—22no—
27#1472—22no—
28#1470—22no—
29#1461—22no—
30#1291—22no—
31#1278—22no—
32#1278—22no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#125D412yes—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×#117Q812yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431C2×C411yescharacteristic
66#431C2×C411yescharacteristic
67#431D412yes—
68#431D412yes—
69C2×#108—24no—
70#423—21no—
71#423C2×C411yescharacteristic
72#423C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8D412yes—
75#407—21no—
76#407D412yes—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16D412yes—
88C4×M16D412yes—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95#341—24no—
96#332—22no—
97#332—22no—
98#332—22no—
99#332—22no—
100#330—28no—
101#324—28no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×Q811yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C2×M16—24no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—44no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—41no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129#125—22no—
130#125—22no—
131#125—22no—
132#125—22no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42C22×C411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173#108—48no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8C22⋊C412yes—
184C4⋊C8C22⋊C412yes—
185C22⋊C8—21no—
186C22⋊C8—21no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—41no—
197#97—41no—
198#97—41no—
199#97—41no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—41no—
207C4×C8—41no—
208C4×C8—41no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211C24C22⋊Q811yescharacteristic
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—82no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C4×D411yescharacteristic
227C22×C4C4×D411yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
234C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
235C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C4#12311yescharacteristic
239C22×C4#12411yescharacteristic
240C22×C4#12411yescharacteristic
241C22×C4#12411yescharacteristic
242C22×C4#12611yescharacteristic
243M16—24no—
244M16—24no—
245M16—42no—
246M16—44no—
247M16—42no—
248M16—44no—
249M16—44no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—82no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C42#11711yescharacteristic
282C42C4×D411yescharacteristic
283C42C4×D411yescharacteristic
284C42#12011yescharacteristic
285C42#12111yescharacteristic
286C42#12111yescharacteristic
287C42#12111yescharacteristic
288C42#12111yescharacteristic
289C42#12111yescharacteristic
290C42#12311yescharacteristic
291C42#12311yescharacteristic
292C42#12311yescharacteristic
293C42#12311yescharacteristic
294C42#12611yescharacteristic
295C42#12711yescharacteristic
296C23—22no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23#38511yescharacteristic
300C23#39311yescharacteristic
301C23#39611yescharacteristic
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4#38011yescharacteristic
331C2×C4#38511yescharacteristic
332C2×C4#38611yescharacteristic
333C2×C4#38811yescharacteristic
334C2×C4#38811yescharacteristic
335C2×C4#39011yescharacteristic
336C2×C4#39211yescharacteristic
337C2×C4#39411yescharacteristic
338C2×C4#39411yescharacteristic
339C2×C4#39611yescharacteristic
340C2×C4#39711yescharacteristic
341C2×C4#39911yescharacteristic
342C2×C4#44312yes—
343C2×C4#44412yes—
344C8—44no—
345C8—44no—
346C8—42no—
347C8—42no—
348C8—82no—
349C8—82no—
350C8—81no—
351C8—81no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—82no—
361C22#143911yescharacteristic
362C22#186612yes—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4#190612yes—
374C4#192912yes—
375C4#197411yescharacteristic
376C4#197511yescharacteristic
377C4#207012yes—
378C2—22no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2#1106011yescharacteristic
382C2#1112511yescharacteristic
383C2#1114011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#396
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24C22⋊Q8
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213702
#177152
C2×#15262
#173852
#79922
#78832
#78822