Subgroups — #117322

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1997	—	2	2	no	—
16	#1997	—	2	2	no	—
17	C₂×#343	—	2	2	no	—
18	C₂×#341	—	2	2	no	—
19	#1570	—	2	2	no	—
20	#1570	—	2	2	no	—
21	C₂×#334	—	2	2	no	—
22	#1549	—	2	2	no	—
23	#1549	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#332	—	2	2	no	—
25	C₂×#332	—	2	2	no	—
26	C₂×#332	—	2	2	no	—
27	C₂×#332	—	2	2	no	—
28	#1292	—	2	2	no	—
29	#1277	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#431	—	2	1	no	—
52	#431	—	2	1	no	—
53	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#431	D₄	1	2	yes	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	—	2	1	no	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#423	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₂×#97	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	#343	—	2	8	no	—
89	#341	—	4	4	no	—
90	#334	—	2	8	no	—
91	#332	—	2	8	no	—
92	#332	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
192	#97	—	4	1	no	—
193	#97	—	4	1	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	4	1	no	—
197	C₄×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	M₁₆	—	8	1	no	—
248	M₁₆	—	8	1	no	—
249	M₁₆	—	8	1	no	—
250	M₁₆	—	8	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	8	2	no	—
263	C₂×C₈	—	8	2	no	—
264	C₂×C₈	—	8	2	no	—
265	C₂×C₈	—	8	2	no	—
266	C₂×C₈	—	8	2	no	—
267	C₂×C₈	—	8	1	no	—
268	C₂×C₈	—	8	1	no	—
269	C₂×C₈	—	8	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#396	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#475	1	2	yes	—
300	C₂³	#479	1	2	yes	—
301	Q₈	—	8	4	no	—
302	Q₈	—	8	4	no	—
303	Q₈	—	8	4	no	—
304	Q₈	—	8	2	no	—
305	Q₈	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	8	2	no	—
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₈	—	8	2	no	—
356	C₈	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#1865	1	2	yes	—
365	C₂²	#2063	1	2	yes	—
366	C₂²	#2066	1	2	yes	—
367	C₂²	#2070	1	2	yes	—
368	C₂²	#2096	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2097	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	8	4	no	—
377	C₄	#1907	1	2	yes	—
378	C₄	#1927	1	2	yes	—
379	C₄	#1968	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#1971	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2013	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2015	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#2035	1	2	yes	—
384	C₄	#2045	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#2046	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	#10610	1	4	yes	—
390	C₂	#11061	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#11122	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#11140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#396
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1997	2
C₂×#1570	2
C₂×#1549	2
C₂²×#332	2
#10853	2
C₂×#1292	2
#7873	2