Subgroups — #117323

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#101	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1966	—	2	2	no	—
17	#1966	—	2	2	no	—
18	C₂×#341	—	2	2	no	—
19	#1570	—	2	2	no	—
20	#1570	—	2	2	no	—
21	C₂×#334	—	2	2	no	—
22	#1546	—	2	2	no	—
23	#1546	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#332	—	2	2	no	—
25	C₂×#332	—	2	2	no	—
26	C₂×#332	—	2	2	no	—
27	C₂×#332	—	2	2	no	—
28	#1292	—	2	2	no	—
29	#1277	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#431	—	2	1	no	—
52	#431	—	2	1	no	—
53	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#431	D₄	1	2	yes	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	—	2	1	no	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#423	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#101	—	2	8	no	—
81	C₂×#101	—	4	4	no	—
82	C₂×#101	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×#97	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	#341	—	4	4	no	—
92	#334	—	2	8	no	—
93	#332	—	2	8	no	—
94	#332	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	#101	—	4	16	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
197	#97	—	4	1	no	—
198	#97	—	4	1	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈	—	4	1	no	—
202	C₄×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	4	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	M₁₆	—	8	1	no	—
259	M₁₆	—	8	1	no	—
260	M₁₆	—	8	1	no	—
261	M₁₆	—	8	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	8	2	no	—
274	C₂×C₈	—	8	2	no	—
275	C₂×C₈	—	8	2	no	—
276	C₂×C₈	—	8	2	no	—
277	C₂×C₈	—	8	2	no	—
278	C₂×C₈	—	8	1	no	—
279	C₂×C₈	—	8	1	no	—
280	C₂×C₈	—	8	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#396	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#476	1	2	yes	—
311	C₂³	#478	1	2	yes	—
312	Q₈	—	8	4	no	—
313	Q₈	—	8	2	no	—
314	Q₈	—	8	2	no	—
315	Q₈	—	8	2	no	—
316	Q₈	—	8	2	no	—
317	Q₈	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₈	—	8	2	no	—
367	C₈	—	8	2	no	—
368	C₈	—	8	2	no	—
369	C₈	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#1864	1	2	yes	—
378	C₂²	#2064	1	2	yes	—
379	C₂²	#2065	1	2	yes	—
380	C₂²	#2070	1	2	yes	—
381	C₂²	#2092	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2094	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	#1908	1	2	yes	—
391	C₄	#1926	1	2	yes	—
392	C₄	#1968	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#1972	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2012	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2014	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2034	1	2	yes	—
397	C₄	#2046	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#2047	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	#10608	1	4	yes	—
403	C₂	#11062	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#11121	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#11140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#396
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1966	2
C₂×#1570	2
C₂×#1546	2
C₂²×#332	2
#10853	2
C₂×#1292	2
#7873	2