Finite Group Databasebeta

← #117333

Subgroups — #117333

Order 512.

603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17754C211yesmaximal, characteristic
3#17647C211yesmaximal, characteristic
4#17403C211yesmaximal, characteristic
5#8086C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#1950—22no—
16#1855—22no—
17#1778—22no—
18#1558C412yes—
19#1555C412yes—
20#1551—22no—
21#1551—22no—
22#1530—22no—
23#1527—22no—
24#1525—22no—
25#1471—22no—
26#1469—22no—
27#1466—22no—
28#1302—22no—
29#1302—22no—
30#1291—22no—
31C22×#41Q812yes—
32C22×M16—21no—
33#532—21no—
34#532—21no—
35#532—21no—
36#532—21no—
37#532—21no—
38#532—21no—
39#532—21no—
40#532—21no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#127C2×C411yescharacteristic
43C2×#124D412yes—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#432—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432C2×C412yes—
61#432C2×C412yes—
62#432D412yes—
63#432D412yes—
64#432D412yes—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69C2×#108—24no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8D412yes—
75#407—21no—
76#407D412yes—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16D412yes—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#341—24no—
92#333—24no—
93#331—24no—
94#329—28no—
95#323—28no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—84no—
101C22×Q8C4⋊C412yes—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4C4⋊C412yes—
106C23×C4—22no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×Q811yescharacteristic
109C23×C4#4111yescharacteristic
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—44no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123#127—21no—
124#127—21no—
125#127—21no—
126#127—21no—
127#124—22no—
128#124—22no—
129#124—22no—
130#124—22no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133#121—41no—
134#121—41no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C42C22×C411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163#108—48no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8C22⋊C414yes—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184#97—22no—
185#97—22no—
186#97—22no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—22no—
190#97—41no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193#97—41no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—41no—
196C4×C8—41no—
197C4×C8—41no—
198C24—22no—
199C24C22⋊Q811yescharacteristic
200#41—84no—
201#41—84no—
202#41—84no—
203#41—84no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—82no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—84no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C22×C4C4×D411yescharacteristic
228C22×C4C4×D411yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
235C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C4#12311yescharacteristic
240C22×C4#12411yescharacteristic
241C22×C4#12411yescharacteristic
242C22×C4#12411yescharacteristic
243C22×C4#12611yescharacteristic
244M16—24no—
245M16—42no—
246M16—44no—
247M16—44no—
248M16—82no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—82no—
258C2×C8—82no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C42#11711yescharacteristic
269C42C4×D411yescharacteristic
270C42C4×D411yescharacteristic
271C42#12011yescharacteristic
272C42#12111yescharacteristic
273C42#12111yescharacteristic
274C42#12111yescharacteristic
275C42#12111yescharacteristic
276C42#12111yescharacteristic
277C42#12311yescharacteristic
278C42#12311yescharacteristic
279C42#12311yescharacteristic
280C42#12311yescharacteristic
281C42#12611yescharacteristic
282C42#12711yescharacteristic
283C23—22no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—44no—
287C23—42no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23#38511yescharacteristic
291C23#39311yescharacteristic
292C23#39611yescharacteristic
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—84no—
301D4—84no—
302D4—82no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4#38011yescharacteristic
326C2×C4#38511yescharacteristic
327C2×C4#38611yescharacteristic
328C2×C4#38811yescharacteristic
329C2×C4#38811yescharacteristic
330C2×C4#39011yescharacteristic
331C2×C4#39211yescharacteristic
332C2×C4#39411yescharacteristic
333C2×C4#39411yescharacteristic
334C2×C4#39611yescharacteristic
335C2×C4#39711yescharacteristic
336C2×C4#39911yescharacteristic
337C8—44no—
338C8—44no—
339C8—82no—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C8—82no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—164no—
356C22#143911yescharacteristic
357C22#206912yes—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—82no—
370C4#190612yes—
371C2—22no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2—162no—
375C2#1106011yescharacteristic
376C2#1113111yescharacteristic
377C2#1113911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21371C2semidirect
5. #8086C2semidirect
6. #8085C2semidirect
7. C2×#1291C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213712
#177542
#176472
#174032
#80862
#80852
C2×#12912