Finite Group Databasebeta

← #117334

Subgroups — #117334

Order 512.

533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21371C211yesmaximal, characteristic
2#17755C211yesmaximal, characteristic
3#17648C211yesmaximal, characteristic
4#17404C211yesmaximal, characteristic
5#8086C211yesmaximal, characteristic
6#8085C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1291C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#1950—22no—
16#1855—22no—
17#1778—22no—
18#1556C412yes—
19#1556C412yes—
20#1552—22no—
21#1552—22no—
22#1531—22no—
23#1528—22no—
24#1526—22no—
25#1472—22no—
26#1470—22no—
27#1467—22no—
28#1302—22no—
29#1302—22no—
30#1291—22no—
31C22×M16—21no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#125D412yes—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×#117Q812yes—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#432—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432C2×C412yes—
61#432C2×C412yes—
62#432D412yes—
63#432D412yes—
64#432D412yes—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69C2×#108—24no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8D412yes—
75#407—21no—
76#407D412yes—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16D412yes—
86C2×#97—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#341—24no—
92#332—24no—
93#332—24no—
94#330—28no—
95#324—28no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×Q811yescharacteristic
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—44no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118#125—22no—
119#125—22no—
120#125—22no—
121#125—22no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42C22×C411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162#108—48no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8C22⋊C414yes—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183#97—22no—
184#97—22no—
185#97—22no—
186#97—22no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—41no—
190#97—41no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—41no—
195C4×C8—41no—
196C4×C8—41no—
197C24C22⋊Q811yescharacteristic
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—82no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
210C22×C4C4×D411yescharacteristic
211C22×C4C4×D411yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12111yescharacteristic
215C22×C4#12111yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
218C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
219C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
220C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
221C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
222C22×C4#12311yescharacteristic
223C22×C4#12411yescharacteristic
224C22×C4#12411yescharacteristic
225C22×C4#12411yescharacteristic
226C22×C4#12611yescharacteristic
227M16—24no—
228M16—42no—
229M16—44no—
230M16—44no—
231M16—82no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—44no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—82no—
241C2×C8—82no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C42#11711yescharacteristic
260C42C4×D411yescharacteristic
261C42C4×D411yescharacteristic
262C42#12011yescharacteristic
263C42#12111yescharacteristic
264C42#12111yescharacteristic
265C42#12111yescharacteristic
266C42#12111yescharacteristic
267C42#12111yescharacteristic
268C42#12311yescharacteristic
269C42#12311yescharacteristic
270C42#12311yescharacteristic
271C42#12311yescharacteristic
272C42#12611yescharacteristic
273C42#12711yescharacteristic
274C23—22no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23#38511yescharacteristic
278C23#39311yescharacteristic
279C23#39611yescharacteristic
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4#38011yescharacteristic
307C2×C4#38511yescharacteristic
308C2×C4#38611yescharacteristic
309C2×C4#38811yescharacteristic
310C2×C4#38811yescharacteristic
311C2×C4#39011yescharacteristic
312C2×C4#39211yescharacteristic
313C2×C4#39411yescharacteristic
314C2×C4#39411yescharacteristic
315C2×C4#39611yescharacteristic
316C2×C4#39711yescharacteristic
317C2×C4#39911yescharacteristic
318C8—44no—
319C8—44no—
320C8—82no—
321C8—82no—
322C8—82no—
323C8—82no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—82no—
333C22#143911yescharacteristic
334C22#207012yes—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4#190612yes—
349C2—22no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#1106011yescharacteristic
353C2#1113111yescharacteristic
354C2#1114011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C22⋊Q8
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213712
#177552
#176482
#174042
#80862
#80852
C2×#12912