Finite Group Databasebeta

← #117342

Subgroups — #117342

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21362C211yesmaximal, characteristic
2#17715C211yesmaximal, characteristic
3#17575C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic
5#8105C211yesmaximal, characteristic
6#7884C211yesmaximal, characteristic
7#7869C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2285C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1948—21no—
16#1947—21no—
17#1854—22no—
18C4×#107—21no—
19C4×#106—21no—
20#1552—21no—
21#1552—21no—
22#1549C412yescomplemented
23#1546C412yescomplemented
24#1544—22no—
25#1520—22no—
26#1518—22no—
27#1508—22no—
28#1506—22no—
29#1503—22no—
30#1503—21no—
31#1503—21no—
32#1305—22no—
33#1278—22no—
34#1276—22no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533D412yes—
42#533Q812yes—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431C2×C412yes—
68#431D412yes—
69#431D412yes—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72#423—21no—
73#423C2×C412yes—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
77#407—21no—
78#407D412yes—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#384—21no—
86#382—21no—
87#380—21no—
88#380D412yes—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96#376—21no—
97C43—21no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#332—22no—
101#332—22no—
102#332—22no—
103#332—22no—
104#328—24no—
105#328—24no—
106#328—28no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8C4⋊C412yes—
124C4⋊Q8C4⋊C412yes—
125#125—22no—
126#125—22no—
127#125—41no—
128#125—41no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151#117—82no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C22×C411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×Q811yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184#107—44no—
185#106—44no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8C22⋊C412yes—
195C4⋊C8C22⋊C412yes—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204#97—41no—
205#97—41no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24#12111yescharacteristic
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—82no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4#11711yescharacteristic
236C22×C4C4×D411yescharacteristic
237C22×C4C4×D411yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
246C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
247C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12411yescharacteristic
250C22×C4#12611yescharacteristic
251C22×C4#12611yescharacteristic
252C22×C4#12711yescharacteristic
253M16—44no—
254M16—82no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—44no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—82no—
294C42—82no—
295C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
297C42C4×D411yescharacteristic
298C42C4×D411yescharacteristic
299C42#12111yescharacteristic
300C42#12111yescharacteristic
301C42#12111yescharacteristic
302C42C22⋊Q811yescharacteristic
303C42C22⋊Q811yescharacteristic
304C42C22⋊Q811yescharacteristic
305C42#12311yescharacteristic
306C42#12311yescharacteristic
307C42#12311yescharacteristic
308C42#12311yescharacteristic
309C42#12411yescharacteristic
310C42#12411yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23#38811yescharacteristic
316C23#39211yescharacteristic
317C23#39611yescharacteristic
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—82no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4#38011yescharacteristic
358C2×C4#38511yescharacteristic
359C2×C4#38511yescharacteristic
360C2×C4#38611yescharacteristic
361C2×C4#38811yescharacteristic
362C2×C4#39011yescharacteristic
363C2×C4#39311yescharacteristic
364C2×C4#39411yescharacteristic
365C2×C4#39411yescharacteristic
366C2×C4#39611yescharacteristic
367C2×C4#39711yescharacteristic
368C2×C4#39911yescharacteristic
369C2×C4#47112yes—
370C2×C4#47312yes—
371C8—42no—
372C8—42no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C8—82no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#143911yescharacteristic
387C22#201911yescharacteristic
388C22#202011yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—162no—
402C4#190611yescharacteristic
403C4#190611yescharacteristic
404C4#193012yes—
405C4#197612yes—
406C4#206412yes—
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2#1106011yescharacteristic
412C2#1112611yescharacteristic
413C2#1114511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#396
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. #1549C4semidirect
23. #1546C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213622
#177152
#175752
#175452
#81052
#78842
#78692