Finite Group Databasebeta

← #117362

Subgroups — #117362

Order 512.

619 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21826C211yesmaximal, characteristic
2#21363C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
4#17755C211yesmaximal, characteristic
5#8073C211yesmaximal, characteristic
6#8021C211yesmaximal, characteristic
7#7972C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#432C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12#2283C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#1996—22no—
16#1996—21no—
17#1996—21no—
18#1986—22no—
19#1986—22no—
20#1949—22no—
21#1853—21no—
22#1852—21no—
23#1820—22no—
24#1776—22no—
25C2×#339—22no—
26#1556C412yescomplemented
27#1556C412yescomplemented
28#1552—22no—
29#1552—22no—
30#1300—22no—
31#1294—22no—
32#1288—22no—
33C22×M16—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#125Q812yes—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×#117D412yes—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432C2×C412yes—
59#432C2×C412yes—
60#432D412yes—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8D412yes—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C4×M16—21no—
68C4×M16—21no—
69C4×M16—21no—
70C4×M16D412yes—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#383—21no—
76#383—21no—
77#382—21no—
78#382—21no—
79#381—21no—
80#381—21no—
81#380D412yes—
82#380D411yescharacteristic
83#380D411yescharacteristic
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92#376—21no—
93#376—21no—
94C2×#95—21no—
95#342—24no—
96#342—24no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#339—28no—
100#332—24no—
101#332—24no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—24no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—41no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123#125—22no—
124#125—22no—
125#125—22no—
126#125—22no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—44no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42C22×C411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×Q811yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181#107—44no—
182#106—44no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8C22⋊C414yes—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—41no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#97—22no—
194#97—22no—
195#97—41no—
196#97—41no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—41no—
199#95—22no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24#12011yescharacteristic
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C4×D411yescharacteristic
232C22×C4C4×D411yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
242C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
243C22×C4#12311yescharacteristic
244C22×C4#12311yescharacteristic
245C22×C4#12311yescharacteristic
246C22×C4#12411yescharacteristic
247C22×C4#12711yescharacteristic
248M16—24no—
249M16—42no—
250M16—44no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—82no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C42—44no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—82no—
286C42—82no—
287C42—82no—
288C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C42#11711yescharacteristic
290C42C4×D411yescharacteristic
291C42C4×D411yescharacteristic
292C42#12111yescharacteristic
293C42#12111yescharacteristic
294C42C22⋊Q811yescharacteristic
295C42C22⋊Q811yescharacteristic
296C42C22⋊Q811yescharacteristic
297C42C22⋊Q811yescharacteristic
298C42#12311yescharacteristic
299C42#12311yescharacteristic
300C42#12411yescharacteristic
301C42#12411yescharacteristic
302C42#12611yescharacteristic
303C42#12611yescharacteristic
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23#38511yescharacteristic
307C23#39211yescharacteristic
308C23#39411yescharacteristic
309C23#45412yes—
310C23#45612yes—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—88no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4#38011yescharacteristic
353C2×C4#38511yescharacteristic
354C2×C4#38611yescharacteristic
355C2×C4#38811yescharacteristic
356C2×C4#38811yescharacteristic
357C2×C4#39011yescharacteristic
358C2×C4#39311yescharacteristic
359C2×C4#39411yescharacteristic
360C2×C4#39611yescharacteristic
361C2×C4#39611yescharacteristic
362C2×C4#39711yescharacteristic
363C2×C4#39911yescharacteristic
364C8—44no—
365C8—44no—
366C8—82no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22#143911yescharacteristic
376C22#185712yes—
377C22#200311yescharacteristic
378C22#200511yescharacteristic
379C22#203812yes—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—84no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—162no—
397C4#190612yes—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2#1106011yescharacteristic
403C2#1113211yescharacteristic
404C2#1113611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
26. #1556C4semidirect
27. #1556C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218262
#213632
C2×#19862
#177552
#80732
#80212
#79722