Finite Group Databasebeta

← #117372

Subgroups — #117372

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21844C211yesmaximal, characteristic
2#21362C211yesmaximal, characteristic
3#21332C211yesmaximal, characteristic
4#17715C211yesmaximal, characteristic
5#8094C211yesmaximal, characteristic
6#8048C211yesmaximal, characteristic
7#7870C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13C4×#117C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1996—22no—
16#1996—22no—
17#1994—22no—
18#1986—21no—
19#1986—21no—
20#1948—21no—
21#1947—21no—
22#1854—22no—
23#1826—22no—
24C4×#107—21no—
25C4×#106—21no—
26#1740—22no—
27#1552—21no—
28#1552—21no—
29#1549C412yescomplemented
30#1546C412yescomplemented
31#1544—22no—
32#1303—22no—
33#1297—22no—
34#1276—22no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#125Q812yes—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117D412yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431C2×C412yes—
66#431D412yes—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69#423C2×C412yes—
70#423D412yes—
71C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
73#407—21no—
74#407—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#384—21no—
80#382—21no—
81#380—21no—
82#380D412yes—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4D412yes—
94#376—21no—
95#376—21no—
96C43—21no—
97C43—21no—
98#342—28no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#339—24no—
102#339—24no—
103#332—22no—
104#332—22no—
105#332—22no—
106#332—22no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124#125—22no—
125#125—22no—
126#125—22no—
127#125—22no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144#117—24no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152#117—44no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
164C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×Q811yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C2×C42#4111yescharacteristic
187C2×C42#4111yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190#107—44no—
191#106—44no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—21no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8C22⋊C412yes—
199C4⋊C8C22⋊C412yes—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206#97—41no—
207#97—41no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219C24#12011yescharacteristic
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—82no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C4×D411yescharacteristic
240C22×C4C4×D411yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C4#12311yescharacteristic
252C22×C4#12311yescharacteristic
253C22×C4#12311yescharacteristic
254C22×C4#12411yescharacteristic
255C22×C4#12711yescharacteristic
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—82no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—44no—
292C42—44no—
293C42—44no—
294C42—44no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—81no—
300C42—81no—
301C42—82no—
302C42—82no—
303C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C42#11711yescharacteristic
305C42C4×D411yescharacteristic
306C42C4×D411yescharacteristic
307C42#12111yescharacteristic
308C42#12111yescharacteristic
309C42C22⋊Q811yescharacteristic
310C42C22⋊Q811yescharacteristic
311C42C22⋊Q811yescharacteristic
312C42C22⋊Q811yescharacteristic
313C42#12311yescharacteristic
314C42#12311yescharacteristic
315C42#12411yescharacteristic
316C42#12411yescharacteristic
317C42#12611yescharacteristic
318C42#12611yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23#38511yescharacteristic
324C23#39211yescharacteristic
325C23#39411yescharacteristic
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—82no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4#38011yescharacteristic
369C2×C4#38511yescharacteristic
370C2×C4#38611yescharacteristic
371C2×C4#38811yescharacteristic
372C2×C4#38811yescharacteristic
373C2×C4#39011yescharacteristic
374C2×C4#39311yescharacteristic
375C2×C4#39411yescharacteristic
376C2×C4#39611yescharacteristic
377C2×C4#39611yescharacteristic
378C2×C4#39711yescharacteristic
379C2×C4#39911yescharacteristic
380C2×C4#45412yes—
381C2×C4#45612yes—
382C8—42no—
383C8—42no—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22#143911yescharacteristic
397C22#200311yescharacteristic
398C22#200511yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—84no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—162no—
413C4#185712yes—
414C4#190611yescharacteristic
415C4#190611yescharacteristic
416C4#197612yes—
417C4#203812yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—41no—
421C2—41no—
422C2#1106011yescharacteristic
423C2#1112611yescharacteristic
424C2#1113611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #1549C4semidirect
30. #1546C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218442
#213622
#213322
#177152
#80942
#80482
#78702