Finite Group Databasebeta

← #117384

Subgroups — #117384

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 361 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21371C211yesmaximal, characteristic
2#17755C211yesmaximal, characteristic
3#17584C211yesmaximal, characteristic
4#17501C211yesmaximal, characteristic
5#8124C211yesmaximal, characteristic
6#8069C211yesmaximal, characteristic
7#8035C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1950—22no—
16#1855—22no—
17#1778—22no—
18#1556C412yescomplemented
19#1556C412yescomplemented
20#1552—22no—
21#1552—22no—
22#1518—22no—
23#1515—22no—
24#1508—22no—
25#1493—22no—
26#1491—22no—
27#1485—22no—
28#1308—22no—
29#1300—22no—
30#1295—22no—
31C22×M16—21no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533D412yes—
39#533Q812yes—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×#117—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#432—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432C2×C412yes—
58#432C2×C412yes—
59#432D412yes—
60#432D412yes—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65C2×#108—24no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8D412yes—
70#407—21no—
71#407D412yes—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16D412yes—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#383—21no—
85#382D412yes—
86#381—21no—
87#380—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90#376—21no—
91#341—24no—
92#332—24no—
93#332—24no—
94#328—28no—
95Q8⋊C8—28no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4#4111yescharacteristic
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—44no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8C4⋊C412yes—
116C4⋊Q8C4⋊C412yes—
117#125—22no—
118#125—22no—
119#125—41no—
120#125—41no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42C22×C411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×Q811yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C2×C42#4111yescharacteristic
164#108—48no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8C22⋊C414yes—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181#97—22no—
182#97—22no—
183#97—22no—
184#97—22no—
185#97—22no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188#97—41no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—41no—
191C4×C8—41no—
192C4×C8—41no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C24#12411yescharacteristic
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—82no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4#11711yescharacteristic
211C22×C4C4×D411yescharacteristic
212C22×C4C4×D411yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12111yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
220C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
221C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
222C22×C4#12311yescharacteristic
223C22×C4#12311yescharacteristic
224C22×C4#12311yescharacteristic
225C22×C4#12411yescharacteristic
226C22×C4#12411yescharacteristic
227C22×C4#12611yescharacteristic
228M16—24no—
229M16—42no—
230M16—44no—
231M16—44no—
232M16—82no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—82no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—82no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—82no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42—82no—
260C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
262C42C4×D411yescharacteristic
263C42C4×D411yescharacteristic
264C42#12011yescharacteristic
265C42#12111yescharacteristic
266C42#12111yescharacteristic
267C42#12111yescharacteristic
268C42#12111yescharacteristic
269C42C22⋊Q811yescharacteristic
270C42C22⋊Q811yescharacteristic
271C42C22⋊Q811yescharacteristic
272C42#12311yescharacteristic
273C42#12311yescharacteristic
274C42#12611yescharacteristic
275C42#12711yescharacteristic
276C23—22no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23#38811yescharacteristic
280C23#39311yescharacteristic
281C23#39411yescharacteristic
282Q8—44no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4#38011yescharacteristic
312C2×C4#38511yescharacteristic
313C2×C4#38511yescharacteristic
314C2×C4#38611yescharacteristic
315C2×C4#38811yescharacteristic
316C2×C4#39011yescharacteristic
317C2×C4#39211yescharacteristic
318C2×C4#39411yescharacteristic
319C2×C4#39611yescharacteristic
320C2×C4#39611yescharacteristic
321C2×C4#39711yescharacteristic
322C2×C4#39911yescharacteristic
323C8—44no—
324C8—44no—
325C8—82no—
326C8—82no—
327C8—82no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—82no—
337C22#143911yescharacteristic
338C22#204912yes—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—162no—
353C4#190612yes—
354C2—22no—
355C2—41no—
356C2—41no—
357C2#1106011yescharacteristic
358C2#1113111yescharacteristic
359C2#1114311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#124
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #1556C4semidirect
19. #1556C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213712
#177552
#175842
#175012
#81242
#80692
#80352