Subgroups — C₇×#2555 #11741864

Order 896.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#124	—	2	8	no	—
17	C₇×#121	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2555	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁴×C₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
38	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
46	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
61	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
70	C₂×#124	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
71	C₂×#121	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
72	#395	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#394	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#392	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
75	#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#388	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
77	#386	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
78	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
79	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₇×D₄	—	4	8	no	—
96	C₇×D₄	—	4	8	no	—
97	C₇×D₄	—	4	4	no	—
98	C₇×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
125	#124	—	2	8	no	—
126	#121	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₇	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
138	#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
139	#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
140	#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
141	#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₄×C₇	—	4	1	no	—
167	C₄×C₇	—	4	1	no	—
168	C₂⁴	C₂³×C₇	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂³×C₇	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	C₇×D₄	1	8	yes	complemented
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	4	1	no	—
204	C₂×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₇	—	8	2	no	—
206	C₂×C₇	#532	1	2	yes	—
207	C₂×C₇	#538	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇	#546	1	2	yes	—
210	C₂×C₇	#555	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	4	4	no	—
227	D₄	—	4	8	no	—
228	D₄	—	4	8	no	—
229	D₄	—	4	4	no	—
230	D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₇×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
251	C₇	#2555	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	C₂²×C₇×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
269	C₂²	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	4	2	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	4	1	no	—
278	C₂	—	4	4	no	—
279	C₂	—	8	2	no	—
280	C₂	C₇×#532	1	2	yes	—
281	C₂	C₇×#538	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₇×D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₇×#546	1	2	yes	—
284	C₂	C₇×#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#124	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#121	C₂	semidirect
3. C₇×#395	C₂	semidirect
4. C₇×#394	C₂	semidirect
5. C₇×#392	C₂	semidirect
6. C₇×#390	C₂	semidirect
7. C₇×#388	C₂	semidirect
8. C₇×#386	C₂	semidirect
9. C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
33. #2555	C₇	direct (N × H)
67. C₇×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
70. C₂×#124	C₂×C₇	semidirect
71. C₂×#121	C₂×C₇	semidirect
72. #395	C₂×C₇	semidirect
73. #394	C₂×C₇	semidirect
74. #392	C₂×C₇	semidirect
75. #390	C₂×C₇	semidirect
76. #388	C₂×C₇	semidirect
77. #386	C₂×C₇	semidirect
78. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₇	semidirect
201. C₂²⋊C₄	C₇×D₄	semidirect
251. C₇	#2555	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#124	2
C₂×C₇×#121	2
C₇×#395	2
C₇×#394	2
C₇×#392	2
C₇×#390	2
C₇×#388	2
C₇×#386	2
C₄×C₇×C₂²⋊C₄	2
#2555	7

Subgroups — C7×#2555 #11741864

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#2555 #11741864