Subgroups — C₇×#2709 #11742018

Order 896.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#127	—	2	4	no	—
17	C₇×#123	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	#2709	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁴×C₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
43	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
44	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#123	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#394	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
74	#394	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
75	#394	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
76	#387	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
77	#386	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
78	#386	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
79	#386	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₇×D₄	—	4	4	no	—
99	C₇×D₄	—	4	8	no	—
100	C₇×D₄	—	4	8	no	—
101	C₇×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
128	#127	—	2	4	no	—
129	#123	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
141	#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
142	#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
143	#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
144	#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	C₂³×C₇	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₇	—	8	2	no	—
213	C₂×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇	#540	1	2	yes	—
215	C₂×C₇	#546	1	2	yes	—
216	C₂×C₇	#559	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇	#560	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
236	D₄	—	4	4	no	—
237	D₄	—	4	8	no	—
238	D₄	—	4	8	no	—
239	D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
260	C₇	#2709	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
280	C₂²	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	—	8	2	no	—
292	C₂	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₇×#540	1	2	yes	—
294	C₂	C₇×#546	1	2	yes	—
295	C₂	C₇×#559	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₇×#560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#123	C₂	semidirect
3. C₇×#394	C₂	semidirect
4. C₇×#394	C₂	semidirect
5. C₇×#394	C₂	semidirect
6. C₇×#387	C₂	semidirect
7. C₇×#386	C₂	semidirect
8. C₇×#386	C₂	semidirect
9. C₇×#386	C₂	semidirect
33. #2709	C₇	direct (N × H)
72. C₂×#123	C₂×C₇	semidirect
73. #394	C₂×C₇	semidirect
74. #394	C₂×C₇	semidirect
75. #394	C₂×C₇	semidirect
76. #387	C₂×C₇	semidirect
77. #386	C₂×C₇	semidirect
78. #386	C₂×C₇	semidirect
79. #386	C₂×C₇	semidirect
260. C₇	#2709	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#127	2
C₂×C₇×#123	2
C₇×#394	2
C₇×#387	2
C₇×#386	2
#2709	7

Subgroups — C7×#2709 #11742018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#2709 #11742018