Subgroups — C₇×#2717 #11742026

Order 896.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#124	—	2	4	no	—
15	C₇×#123	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	#2717	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
38	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
39	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
40	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
41	C₂×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂×#124	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#123	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
67	#397	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
68	#397	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
69	#395	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
70	#387	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
71	#386	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic
72	#385	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
73	#380	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
74	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₇×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
114	#124	—	2	4	no	—
115	#123	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
127	#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
128	#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
129	#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
130	#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
131	#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
132	#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₄×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂⁴	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄	C₇×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₇	#534	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇	#542	1	2	yes	—
190	C₂×C₇	#547	1	2	yes	—
191	C₂×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇	#563	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	2	1	no	—
197	C₂³	—	2	1	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	4	4	no	—
205	D₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	C₂×C₇×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₇×#41	1	4	yes	—
229	C₇	#2717	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	—	4	1	no	—
237	C₂²	—	4	1	no	—
238	C₂²	—	4	1	no	—
239	C₂²	—	4	1	no	—
240	C₂²	C₂²×C₇×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×C₇×#41	1	2	yes	—
242	C₂²	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₇×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	—	4	2	no	—
252	C₂	—	4	2	no	—
253	C₂	—	4	2	no	—
254	C₂	C₇×#534	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₇×#542	1	2	yes	—
256	C₂	C₇×#547	1	2	yes	—
257	C₂	C₇×#551	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₇×#563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₇
prime radical	C₂²×C₇×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#397	C₂	semidirect
4. C₇×#397	C₂	semidirect
5. C₇×#395	C₂	semidirect
6. C₇×#387	C₂	semidirect
8. C₇×#385	C₂	semidirect
9. C₇×#380	C₂	semidirect
33. #2717	C₇	direct (N × H)
67. #397	C₂×C₇	semidirect
68. #397	C₂×C₇	semidirect
69. #395	C₂×C₇	semidirect
70. #387	C₂×C₇	semidirect
72. #385	C₂×C₇	semidirect
73. #380	C₂×C₇	semidirect
229. C₇	#2717	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#124	2
C₂×C₇×#123	2
C₇×#397	2
C₇×#395	2
C₇×#387	2
C₇×#386	2
C₇×#385	2
C₇×#380	2
#2717	7

Subgroups — C7×#2717 #11742026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#2717 #11742026