Subgroups — C₇×#2828 #11742137

Order 896.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₇×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₇×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2828	C₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂⁴×C₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
36	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
37	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
38	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
39	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
40	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
41	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
42	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
43	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
44	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
55	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
64	#400	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#397	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
66	#394	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
67	#394	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
68	#394	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#392	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
70	#392	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
71	#390	C₂×C₇	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#388	C₂×C₇	1	2	yes	complemented
73	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₇×D₄	—	4	4	no	—
89	C₇×D₄	—	4	8	no	—
90	C₇×D₄	—	4	4	no	—
91	C₇×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₇	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
127	#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
128	#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
129	#95	C₂²×C₇	1	2	yes	—
130	#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
131	#95	C₂²×C₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₄×C₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	C₄×C₇	—	4	1	no	—
155	C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₄×C₇	—	4	1	no	—
157	C₄×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂⁴	C₂³×C₇	1	2	yes	—
159	C₂⁴	C₂³×C₇	1	2	yes	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	1	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂³×C₇	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	1	no	—
190	C₂×C₇	—	8	2	no	—
191	C₂×C₇	—	8	2	no	—
192	C₂×C₇	#538	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇	#540	1	2	yes	—
194	C₂×C₇	#560	1	2	yes	—
195	C₂×C₇	#560	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	C₂⁴×C₇	1	1	yes	characteristic
212	D₄	—	4	4	no	—
213	D₄	—	4	8	no	—
214	D₄	—	4	4	no	—
215	D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	C₇×#41	1	2	yes	—
235	C₇	#2828	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
236	C₂²	—	4	2	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	4	2	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	C₂×C₇×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²	C₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	1	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	1	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₂	—	8	2	no	—
263	C₂	—	8	2	no	—
264	C₂	C₇×#538	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₇×#540	1	2	yes	—
266	C₂	C₇×#560	1	2	yes	—
267	C₂	C₇×#560	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₇×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁴×C₇
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#400	C₂	semidirect
2. C₇×#397	C₂	semidirect
3. C₇×#394	C₂	semidirect
4. C₇×#394	C₂	semidirect
5. C₇×#394	C₂	semidirect
6. C₇×#392	C₂	semidirect
7. C₇×#392	C₂	semidirect
8. C₇×#390	C₂	semidirect
9. C₇×#388	C₂	semidirect
31. #2828	C₇	direct (N × H)
64. #400	C₂×C₇	semidirect
65. #397	C₂×C₇	semidirect
66. #394	C₂×C₇	semidirect
67. #394	C₂×C₇	semidirect
68. #394	C₂×C₇	semidirect
69. #392	C₂×C₇	semidirect
70. #392	C₂×C₇	semidirect
71. #390	C₂×C₇	semidirect
72. #388	C₂×C₇	semidirect
235. C₇	#2828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#400	2
C₇×#397	2
C₇×#394	2
C₇×#392	2
C₇×#390	2
C₇×#388	2
#2828	7

Subgroups — C7×#2828 #11742137

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₇×#2828 #11742137