Finite Group Databasebeta

← #117462

Subgroups — #117462

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21993C211yesmaximal, characteristic
2#21300C211yesmaximal, characteristic
3#17718C211yesmaximal, characteristic
4#17501C211yesmaximal, characteristic
5#8063C211yesmaximal, characteristic
6#7885C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1278C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C22×C4×C8C2211yescharacteristic
15#1984—22no—
16#1984—22no—
17#1950—22no—
18#1855—22no—
19#1848—21no—
20#1837—21no—
21#1729—22no—
22#1554—22no—
23#1548C411yescharacteristic
24#1548C411yescharacteristic
25#1546C411yescharacteristic
26#1546C411yescharacteristic
27#1542—22no—
28#1493—21no—
29#1493—21no—
30#1491—22no—
31#1485—22no—
32#1299—22no—
33#1278—22no—
34#1278—22no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16D412yes—
37C23×C8—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8Q812yes—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×#117—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431C2×C411yescharacteristic
66#431C2×C411yescharacteristic
67#431D412yes—
68C2×#108—24no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#423—21no—
73#423C2×C411yescharacteristic
74#423C2×C411yescharacteristic
75#423D411yescharacteristic
76#423D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8D412yes—
80#407—21no—
81#407—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16D412yes—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97C2×C4×C8D412yes—
98#341—24no—
99#336—28no—
100#333—22no—
101#333—22no—
102#332—22no—
103#332—22no—
104Q8⋊C8—24no—
105Q8⋊C8—24no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8C4⋊C412yes—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×Q811yescharacteristic
110C23×C4#4111yescharacteristic
111C2×M16—24no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—21no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—44no—
122C22×C8—24no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—42no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138#125—41no—
139#125—41no—
140#125—41no—
141#125—41no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158#117—41no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161#117—41no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42C22×C411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182#108—84no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8C22⋊C412yes—
197C4⋊C8C22⋊C412yes—
198C22⋊C8—21no—
199C22⋊C8—21no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205#97—22no—
206#97—41no—
207#97—41no—
208#97—41no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—41no—
216C4×C8—41no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8—41no—
219C4×C8—41no—
220C24C22⋊Q811yescharacteristic
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C4×D411yescharacteristic
237C22×C4C4×D411yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
246C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
247C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12411yescharacteristic
250C22×C4#12411yescharacteristic
251C22×C4#12411yescharacteristic
252C22×C4#12611yescharacteristic
253M16—24no—
254M16—44no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—44no—
260M16—42no—
261M16—82no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C42#11711yescharacteristic
297C42C4×D411yescharacteristic
298C42C4×D411yescharacteristic
299C42#12011yescharacteristic
300C42#12111yescharacteristic
301C42#12111yescharacteristic
302C42#12111yescharacteristic
303C42#12111yescharacteristic
304C42#12111yescharacteristic
305C42#12311yescharacteristic
306C42#12311yescharacteristic
307C42#12311yescharacteristic
308C42#12311yescharacteristic
309C42#12611yescharacteristic
310C42#12711yescharacteristic
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23#38511yescharacteristic
315C23#39311yescharacteristic
316C23#39611yescharacteristic
317Q8—44no—
318Q8—82no—
319Q8—82no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4#38011yescharacteristic
347C2×C4#38511yescharacteristic
348C2×C4#38611yescharacteristic
349C2×C4#38811yescharacteristic
350C2×C4#38811yescharacteristic
351C2×C4#39011yescharacteristic
352C2×C4#39211yescharacteristic
353C2×C4#39411yescharacteristic
354C2×C4#39411yescharacteristic
355C2×C4#39611yescharacteristic
356C2×C4#39711yescharacteristic
357C2×C4#39911yescharacteristic
358C2×C4#44312yes—
359C2×C4#44412yes—
360C2×C4#45512yes—
361C2×C4#45612yes—
362C8—44no—
363C8—44no—
364C8—42no—
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—82no—
369C8—81no—
370C8—81no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22#143911yescharacteristic
380C22#186612yes—
381C22#202812yes—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4#185812yes—
392C4#188212yes—
393C4#192912yes—
394C4#197411yescharacteristic
395C4#197511yescharacteristic
396C4#200411yescharacteristic
397C4#200511yescharacteristic
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—41no—
401C2#1106411yescharacteristic
402C2#1112511yescharacteristic
403C2#1113711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24C22⋊Q8
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219932
#213002
#177182
#175012
#80632
#78852
C2×#12782