Finite Group Databasebeta

← #117490

Subgroups — #117490

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21989C211yesmaximal, characteristic
2#21306C211yesmaximal, characteristic
3#17734C211yesmaximal, characteristic
4#17590C211yesmaximal, characteristic
5#8109C211yesmaximal, characteristic
6#8087C211yesmaximal, characteristic
7#7974C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2285C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1986—22no—
16#1986—22no—
17#1949—22no—
18#1854—22no—
19#1847—21no—
20#1836—21no—
21#1733—22no—
22#1559—22no—
23#1558C412yescomplemented
24#1556C412yescomplemented
25#1542—22no—
26#1518—21no—
27#1518—21no—
28#1511—22no—
29#1506—22no—
30#1305—22no—
31#1302—22no—
32#1288—22no—
33C22×M16—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533D412yes—
41#533Q812yes—
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117D412yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432C2×C412yes—
58#432C2×C412yes—
59#432D412yes—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68C2×C4⋊C8D412yes—
69#407—21no—
70#407D412yes—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16D412yes—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#384—21no—
82#383—21no—
83#382—21no—
84#382D411yescharacteristic
85#382D411yescharacteristic
86#381—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94#376—21no—
95#340—24no—
96#339—28no—
97#333—24no—
98#332—24no—
99#328—24no—
100#328—24no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C2×M16—24no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—41no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8C4⋊C412yes—
121C4⋊Q8C4⋊C412yes—
122#125—22no—
123#125—22no—
124#125—41no—
125#125—41no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146#117—42no—
147#117—42no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×Q811yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177#107—82no—
178#106—82no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8C22⋊C414yes—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—41no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#97—22no—
194#97—22no—
195#97—41no—
196#97—41no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—41no—
199C4×C8—41no—
200C4×C8—41no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209C24#12111yescharacteristic
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4#11711yescharacteristic
226C22×C4C4×D411yescharacteristic
227C22×C4C4×D411yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C4#12311yescharacteristic
239C22×C4#12411yescharacteristic
240C22×C4#12611yescharacteristic
241C22×C4#12611yescharacteristic
242C22×C4#12711yescharacteristic
243M16—24no—
244M16—42no—
245M16—44no—
246M16—82no—
247M16—82no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C42—44no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—82no—
281C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
283C42C4×D411yescharacteristic
284C42C4×D411yescharacteristic
285C42#12111yescharacteristic
286C42#12111yescharacteristic
287C42#12111yescharacteristic
288C42C22⋊Q811yescharacteristic
289C42C22⋊Q811yescharacteristic
290C42C22⋊Q811yescharacteristic
291C42#12311yescharacteristic
292C42#12311yescharacteristic
293C42#12311yescharacteristic
294C42#12311yescharacteristic
295C42#12411yescharacteristic
296C42#12411yescharacteristic
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23#38811yescharacteristic
302C23#39211yescharacteristic
303C23#39611yescharacteristic
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—82no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4#38011yescharacteristic
340C2×C4#38511yescharacteristic
341C2×C4#38511yescharacteristic
342C2×C4#38611yescharacteristic
343C2×C4#38811yescharacteristic
344C2×C4#39011yescharacteristic
345C2×C4#39311yescharacteristic
346C2×C4#39411yescharacteristic
347C2×C4#39411yescharacteristic
348C2×C4#39611yescharacteristic
349C2×C4#39711yescharacteristic
350C2×C4#39911yescharacteristic
351C2×C4#45512yes—
352C2×C4#45612yes—
353C8—44no—
354C8—44no—
355C8—82no—
356C8—82no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#143911yescharacteristic
368C22#200411yescharacteristic
369C22#200511yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—161no—
383C4—162no—
384C4—161no—
385C4#188212yes—
386C4#202812yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2#1106411yescharacteristic
392C2#1113211yescharacteristic
393C2#1114111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. #1558C4semidirect
24. #1556C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219892
#213062
#177342
#175902
#81092
#80872
#79742