Subgroups — #117529

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	—	2	1	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1997	—	2	2	no	—
17	#1997	—	2	2	no	—
18	#1950	—	2	2	no	—
19	#1950	—	2	2	no	—
20	C₂×#343	—	2	1	no	—
21	C₂×#343	—	2	1	no	—
22	C₂×#341	—	2	1	no	—
23	#1549	—	2	2	no	—
24	#1549	—	2	2	no	—
25	C₂×#332	—	2	2	no	—
26	C₂×#332	—	2	2	no	—
27	C₂×#332	—	2	2	no	—
28	C₂×#332	C₄	1	4	yes	—
29	#1292	—	2	2	no	—
30	#1277	—	2	2	no	—
31	#1277	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	—	2	1	no	—
56	#431	—	2	1	no	—
57	#431	—	2	1	no	—
58	C₂×#108	—	2	4	no	—
59	C₂×#108	—	4	2	no	—
60	C₂×#108	—	4	2	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	—	2	1	no	—
63	#423	—	2	1	no	—
64	#423	—	2	1	no	—
65	#423	—	2	1	no	—
66	#423	—	2	1	no	—
67	#423	D₄	1	2	yes	—
68	#423	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×#97	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	#343	—	2	4	no	—
95	#343	—	2	4	no	—
96	#341	—	2	4	no	—
97	#332	—	2	8	no	—
98	#332	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
133	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
191	#108	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
207	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
209	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
212	#97	—	4	1	no	—
213	#97	—	4	1	no	—
214	C₄×C₈	—	4	1	no	—
215	C₄×C₈	—	4	1	no	—
216	C₄×C₈	—	4	1	no	—
217	C₄×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	2	2	no	—
266	M₁₆	—	2	2	no	—
267	M₁₆	—	2	2	no	—
268	M₁₆	—	2	2	no	—
269	M₁₆	—	4	1	no	—
270	M₁₆	—	4	1	no	—
271	M₁₆	—	4	1	no	—
272	M₁₆	—	4	1	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	8	1	no	—
278	M₁₆	—	8	1	no	—
279	M₁₆	—	8	1	no	—
280	M₁₆	—	8	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	8	2	no	—
301	C₂×C₈	—	8	1	no	—
302	C₂×C₈	—	8	1	no	—
303	C₂×C₈	—	8	1	no	—
304	C₂×C₈	—	8	1	no	—
305	C₂×C₈	—	8	2	no	—
306	C₂×C₈	—	8	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#396	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#475	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	#477	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#479	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#479	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	8	4	no	—
341	Q₈	—	8	4	no	—
342	Q₈	—	8	4	no	—
343	Q₈	—	8	2	no	—
344	Q₈	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#440	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#468	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#488	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	8	2	no	—
404	C₈	—	8	2	no	—
405	C₈	—	8	2	no	—
406	C₈	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#1863	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#1865	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#2024	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#2026	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#2063	1	2	yes	—
421	C₂²	#2066	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#2068	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#2070	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	8	4	no	—
431	C₄	#1877	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#1878	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#1933	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#1935	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#1977	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#1978	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#2000	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2001	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#2042	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#2043	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#2051	1	2	yes	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	#10606	1	2	yes	—
447	C₂	#10610	1	2	yes	—
448	C₂	#11067	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#11127	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#11140	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#396
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1997	2
C₂×#1950	2
C₂×#1549	2
C₂²×#332	2
C₂×#1292	2
#7877	2
#7873	2