Subgroups — #117540

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	—	2	1	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1997	—	2	2	no	—
17	#1997	—	2	2	no	—
18	#1950	—	2	2	no	—
19	#1950	—	2	2	no	—
20	C₂×#343	—	2	1	no	—
21	C₂×#343	—	2	1	no	—
22	#1738	—	2	1	no	—
23	#1548	—	2	2	no	—
24	#1548	—	2	2	no	—
25	#1548	—	2	2	no	—
26	#1548	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#333	—	2	2	no	—
28	C₂×#333	—	2	2	no	—
29	#1301	—	2	2	no	—
30	#1301	—	2	2	no	—
31	#1275	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#431	—	2	1	no	—
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	—	2	1	no	—
56	#431	—	2	1	no	—
57	#431	—	2	1	no	—
58	#431	—	2	1	no	—
59	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#431	D₄	1	2	yes	—
61	#430	—	4	2	no	—
62	#430	—	4	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	#423	—	2	1	no	—
65	#423	—	2	1	no	—
66	#423	—	2	1	no	—
67	#423	—	2	1	no	—
68	#423	—	2	1	no	—
69	#423	—	2	1	no	—
70	#423	—	2	1	no	—
71	#423	—	2	1	no	—
72	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#423	D₄	1	2	yes	—
74	#423	D₄	1	2	yes	—
75	#423	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×#97	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	#343	—	2	4	no	—
95	#343	—	2	4	no	—
96	#341	—	2	4	no	—
97	#333	—	2	8	no	—
98	#333	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
105	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
137	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
138	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
187	#108	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
208	#97	—	4	1	no	—
209	#97	—	4	1	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	4	1	no	—
213	C₄×C₈	—	4	1	no	—
214	C₄×C₈	—	4	1	no	—
215	C₄×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	2	2	no	—
260	M₁₆	—	2	2	no	—
261	M₁₆	—	2	2	no	—
262	M₁₆	—	2	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	1	no	—
266	M₁₆	—	4	1	no	—
267	M₁₆	—	4	1	no	—
268	M₁₆	—	4	1	no	—
269	M₁₆	—	4	2	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	8	1	no	—
276	M₁₆	—	8	1	no	—
277	M₁₆	—	8	1	no	—
278	M₁₆	—	8	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	8	2	no	—
293	C₂×C₈	—	8	2	no	—
294	C₂×C₈	—	8	1	no	—
295	C₂×C₈	—	8	1	no	—
296	C₂×C₈	—	8	1	no	—
297	C₂×C₈	—	8	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	1	no	—
324	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#396	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#475	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#477	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#479	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#479	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	8	4	no	—
332	Q₈	—	8	4	no	—
333	Q₈	—	8	4	no	—
334	Q₈	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#440	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#468	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#488	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#489	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	4	4	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	8	2	no	—
391	C₈	—	8	2	no	—
392	C₈	—	8	2	no	—
393	C₈	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	4	1	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#1863	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#1865	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2024	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#2026	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#2066	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#2068	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	#1877	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#1878	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#1933	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#1935	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#2000	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#2001	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2042	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2043	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2069	1	2	yes	—
427	C₄	#2082	1	2	yes	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	#11067	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#11134	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#11139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1439
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1997	2
#21177	2
C₂×#1548	2
#8079	2
#7860	2