Subgroups — #117595

Order 512.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#102	—	2	2	no	—
10	C₂²×#102	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#390	—	2	2	no	—
14	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#379	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1852	—	2	2	no	—
20	#1852	—	2	2	no	—
21	#1808	—	2	2	no	—
22	#1786	—	2	2	no	—
23	#1786	—	2	2	no	—
24	#1786	—	2	2	no	—
25	#1786	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₂×#342	—	2	2	no	—
27	#1438	—	2	2	no	—
28	#1294	—	2	2	no	—
29	#1282	—	2	2	no	—
30	C₂⁶	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
43	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	C₂×#102	—	2	8	no	—
60	C₂×#102	—	2	8	no	—
61	C₂×#102	—	4	8	no	—
62	C₂×#102	—	4	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
75	#390	—	4	8	no	—
76	#380	—	2	1	no	—
77	#380	—	2	1	no	—
78	#380	—	2	1	no	—
79	#380	—	2	1	no	—
80	#380	—	2	1	no	—
81	#380	—	2	1	no	—
82	#380	—	2	1	no	—
83	#380	—	2	1	no	—
84	#380	—	2	1	no	—
85	#380	—	2	1	no	—
86	#380	—	2	1	no	—
87	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#379	—	4	4	no	—
89	#379	—	4	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×#95	—	2	1	no	—
95	C₂×#95	—	2	1	no	—
96	C₂×#95	—	2	1	no	—
97	C₂×#95	—	2	1	no	—
98	#342	—	4	4	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	C₂⁵	—	2	2	no	—
101	C₂⁵	—	2	2	no	—
102	C₂⁵	—	2	2	no	—
103	C₂⁵	—	4	8	no	—
104	C₂⁵	—	4	1	no	—
105	C₂⁵	—	4	1	no	—
106	C₂⁵	—	4	1	no	—
107	C₂⁵	—	4	1	no	—
108	C₂⁵	—	4	2	no	—
109	C₂⁵	—	4	2	no	—
110	C₂⁵	—	4	2	no	—
111	C₂⁵	—	4	2	no	—
112	C₂⁵	—	8	4	no	—
113	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
219	#107	—	8	4	no	—
220	#102	—	4	16	no	—
221	#102	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	4	1	no	—
232	#95	—	4	1	no	—
233	#95	—	4	1	no	—
234	#95	—	4	1	no	—
235	#95	—	4	1	no	—
236	#95	—	4	1	no	—
237	#95	—	4	1	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	8	no	—
243	C₂⁴	—	4	8	no	—
244	C₂⁴	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	8	no	—
247	C₂⁴	—	4	8	no	—
248	C₂⁴	—	4	8	no	—
249	C₂⁴	—	4	8	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	4	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	8	4	no	—
263	C₂⁴	—	8	4	no	—
264	C₂⁴	—	8	4	no	—
265	C₂⁴	—	8	4	no	—
266	C₂⁴	—	8	16	no	—
267	C₂⁴	—	8	16	no	—
268	C₂⁴	—	8	16	no	—
269	C₂⁴	—	8	16	no	—
270	C₂⁴	—	8	4	no	—
271	C₂⁴	—	8	4	no	—
272	C₂⁴	—	8	2	no	—
273	C₂⁴	—	8	2	no	—
274	C₂⁴	—	8	2	no	—
275	C₂⁴	—	8	2	no	—
276	C₂⁴	—	8	2	no	—
277	C₂⁴	—	8	2	no	—
278	C₂⁴	—	8	1	no	—
279	C₂⁴	—	8	1	no	—
280	C₂⁴	—	8	1	no	—
281	C₂⁴	—	8	1	no	—
282	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
290	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
291	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	8	2	no	—
403	C₂×C₈	—	8	2	no	—
404	C₂×C₈	—	8	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
424	C₄²	—	8	2	no	—
425	C₄²	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	16	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	—	8	4	no	—
461	C₂³	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	8	4	no	—
463	C₂³	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	8	16	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	16	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	16	no	—
471	C₂³	—	8	16	no	—
472	C₂³	—	8	16	no	—
473	C₂³	—	8	16	no	—
474	C₂³	—	8	16	no	—
475	C₂³	—	8	16	no	—
476	C₂³	—	8	16	no	—
477	C₂³	—	8	16	no	—
478	C₂³	—	8	4	no	—
479	C₂³	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	—	8	2	no	—
483	C₂³	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	8	2	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#396	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
496	C₂³	#440	1	2	yes	—
497	C₂³	#447	1	2	yes	—
498	C₂³	#452	1	2	yes	—
499	C₂³	#459	1	2	yes	—
500	C₂³	#464	1	2	yes	—
501	C₂³	#466	1	2	yes	—
502	C₂³	#468	1	2	yes	—
503	C₂³	#474	1	2	yes	—
504	C₂³	#478	1	2	yes	—
505	C₂³	#480	1	2	yes	—
506	C₂³	#482	1	2	yes	—
507	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	#495	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#496	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	#497	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	2	8	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	16	2	no	—
564	C₂×C₄	—	16	2	no	—
565	C₂×C₄	—	16	4	no	—
566	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
575	C₈	—	4	4	no	—
576	C₈	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	16	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	8	16	no	—
608	C₂²	—	8	8	no	—
609	C₂²	—	8	8	no	—
610	C₂²	—	8	16	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	—	8	8	no	—
613	C₂²	—	8	16	no	—
614	C₂²	—	8	8	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	8	no	—
618	C₂²	—	8	8	no	—
619	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#1862	1	2	yes	—
621	C₂²	#1925	1	2	yes	—
622	C₂²	#1970	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#1973	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#2008	1	2	yes	—
625	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#2015	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#2021	1	2	yes	—
628	C₂²	#2033	1	2	yes	—
629	C₂²	#2067	1	2	yes	—
630	C₂²	#2092	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#2093	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	8	4	no	—
639	C₄	—	16	2	no	—
640	C₄	—	16	2	no	—
641	C₄	—	16	2	no	—
642	C₄	#1889	1	2	yes	—
643	C₄	#2029	1	2	yes	—
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	8	8	no	—
653	C₂	#9946	1	2	yes	—
654	C₂	#9955	1	2	yes	—
655	C₂	#11069	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#11123	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#11129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21940	C₂	semidirect
5. #10854	C₂	semidirect
6. #8023	C₂	semidirect
7. C₂×#1282	C₂	semidirect
25. #1786	C₄	semidirect
185. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21940	2
C₂×#1786	2
#13902	2
#10854	2
#8023	2
C₂×#1282	2