Finite Group Databasebeta

← #117617

Subgroups — #117617

Order 512.

2318 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1783C211yesmaximal, characteristic
3#13902C212yesmaximal
4C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8019C212yesmaximal, complemented
6C24×D4C2211yescharacteristic
7C22×#100—22no—
8C2×#407C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#390—22no—
11C2×#390—22no—
12C2×#380C2212yes—
13C2×#379—24no—
14C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
15#1853—22no—
16#1852—22no—
17#1809—22no—
18#1783—22no—
19#1783C414yescomplemented
20#1438—24no—
21#1297—22no—
22#1294—24no—
23C26D412yes—
24C23×D4—21no—
25C23×D4—22no—
26C23×D4—22no—
27C23×D4—21no—
28C23×D4—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4—22no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4—44no—
33C23×D4—44no—
34C23×D4C2×C412yes—
35C23×D4Q812yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16D412yes—
39C22×C4⋊C4D412yes—
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—28no—
44C22×C22⋊C4—28no—
45C22×C42—22no—
46C2×#107—22no—
47C2×#106—22no—
48C2×#100—28no—
49C2×#100—44no—
50C2×#100—44no—
51#407—22no—
52#407—22no—
53#407—21no—
54#407C2×C412yes—
55#407C2×C412yes—
56#407D412yes—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59#390—48no—
60#390—48no—
61#380—22no—
62#380—22no—
63#380—22no—
64#380—22no—
65#379—416no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95D414yes—
72#340—24no—
73C25—24no—
74C25—22no—
75C25—24no—
76C25—22no—
77C25—44no—
78C25—44no—
79C25—48no—
80C25—48no—
81C25C4⋊C414yes—
82C25C2×D411yescharacteristic
83C22×D4—28no—
84C22×D4—28no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—48no—
100C22×D4—48no—
101C22×D4—48no—
102C22×D4—416no—
103C22×D4—48no—
104C22×D4—416no—
105C22×D4—48no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—41no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×Q811yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4112yes—
133C23×C4#4112yes—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16C22⋊C414yescomplemented
142C22×C8—22no—
143C22×C8—41no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—28no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—416no—
155C2×C22⋊C4—416no—
156C2×C22⋊C4—48no—
157C2×C22⋊C4—416no—
158C2×C22⋊C4—416no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—88no—
162C2×C22⋊C4—88no—
163C2×C42—44no—
164C2×C42—44no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42—42no—
167#107—82no—
168#106—82no—
169#100—416no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—24no—
172C22⋊C8—24no—
173C22⋊C8—42no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178C24—24no—
179C24—24no—
180C24—28no—
181C24—28no—
182C24—24no—
183C24—24no—
184C24—28no—
185C24—24no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—48no—
189C24—48no—
190C24—44no—
191C24—44no—
192C24—42no—
193C24—42no—
194C24—416no—
195C24—48no—
196C24—48no—
197C24—416no—
198C24—416no—
199C24—42no—
200C24—44no—
201C24—42no—
202C24—48no—
203C24—48no—
204C24—88no—
205C24—84no—
206C24—84no—
207C24—88no—
208C24—816no—
209C24—832no—
210C24—816no—
211C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C24#12012yes—
213C24#12111yescharacteristic
214C24#12111yescharacteristic
215C24#12312yes—
216C2×D4—28no—
217C2×D4—216no—
218C2×D4—216no—
219C2×D4—28no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—416no—
238C2×D4—416no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—416no—
241C2×D4—416no—
242C2×D4—416no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4#11711yescharacteristic
282C22×C4C4×D412yes—
283C22×C4C4×D412yes—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12112yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4C22⋊Q812yes—
289C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
291C22×C4C22⋊Q812yes—
292C22×C4#12311yescharacteristic
293C22×C4#12312yes—
294C22×C4#12412yes—
295C22×C4#12411yescharacteristic
296C22×C4#12612yes—
297C22×C4#12711yescharacteristic
298M16—44no—
299M16—44no—
300M16—82no—
301M16—82no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—48no—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—832no—
315C22⋊C4—832no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C42—84no—
319C42—84no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—24no—
325C23—24no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—24no—
331C23—24no—
332C23—216no—
333C23—28no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—48no—
339C23—44no—
340C23—416no—
341C23—416no—
342C23—48no—
343C23—48no—
344C23—48no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—416no—
349C23—416no—
350C23—416no—
351C23—416no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—88no—
356C23—88no—
357C23—88no—
358C23—88no—
359C23—88no—
360C23—88no—
361C23—88no—
362C23—832no—
363C23—864no—
364C23—84no—
365C23—88no—
366C23—84no—
367C23—832no—
368C23—84no—
369C23—88no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—88no—
374C23#38011yescharacteristic
375C23#38512yes—
376C23#39211yescharacteristic
377C23#39412yes—
378C23#39711yescharacteristic
379C23#45314yes—
380C23#45514yes—
381D4—48no—
382D4—416no—
383D4—416no—
384D4—48no—
385D4—48no—
386D4—48no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4#38611yescharacteristic
422C2×C4#38812yes—
423C2×C4#39011yescharacteristic
424C2×C4#39311yescharacteristic
425C2×C4#39612yes—
426C2×C4#39911yescharacteristic
427C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
428C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
429C8—44no—
430C8—82no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—24no—
434C22—24no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—44no—
444C22—48no—
445C22—44no—
446C22—432no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22—41no—
450C22—48no—
451C22—816no—
452C22—816no—
453C22—816no—
454C22—88no—
455C22—88no—
456C22—88no—
457C22—88no—
458C22—84no—
459C22—88no—
460C22—84no—
461C22—88no—
462C22#143911yescharacteristic
463C22#185614yes—
464C22#200212yes—
465C22#200412yes—
466C22#202111yescharacteristic
467C22#202111yescharacteristic
468C22#203714yes—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—88no—
474C4—162no—
475C4—162no—
476C4#188912yes—
477C4#202912yes—
478C2—24no—
479C2—24no—
480C2—41no—
481C2—41no—
482C2—88no—
483C2#1032611yescharacteristic
484C2#1032912yes—
485C2#1033311yescharacteristic
486C2#1106911yescharacteristic
487C2#1113512yes—
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21942C2semidirect
4. C2×#1297C2semidirect
5. #8019C2semidirect
19. #1783C4semidirect
141. C2×M16C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219422
C2×#17832
#139022
C2×#12972
#80192