Finite Group Databasebeta

← #117618

Subgroups — #117618

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21942C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1784C211yesmaximal, characteristic
3#13922C212yesmaximal
4C2×#1297C211yesmaximal, characteristic
5#8019C212yesmaximal
6C24×Q8C2211yescharacteristic
7C22×#101—22no—
8C2×#407C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#391—22no—
11C2×#391—22no—
12C2×#380C2212yes—
13C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
14#1853—22no—
15#1852—22no—
16#1809—22no—
17#1784—22no—
18#1784C414yescomplemented
19#1446—24no—
20C22⋊#95—24no—
21#1297—22no—
22#1294—24no—
23C23×Q8—21no—
24C23×Q8—22no—
25C23×Q8—22no—
26C23×Q8—21no—
27C23×Q8—21no—
28C23×Q8—21no—
29C23×Q8—22no—
30C23×Q8—22no—
31C23×Q8—44no—
32C23×Q8—44no—
33C23×Q8C2×C412yes—
34C23×Q8Q812yes—
35C24×C4D412yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16D412yes—
39C22×C4⋊C4D412yes—
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C42—22no—
44C2×#107—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×#101—28no—
47C2×#101—44no—
48C2×#101—44no—
49#407—22no—
50#407—22no—
51#407—21no—
52#407C2×C412yes—
53#407C2×C412yes—
54#407D412yes—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57#391—48no—
58#391—48no—
59#380—22no—
60#380—22no—
61#380—22no—
62#380—22no—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C4×C22⋊C4—22no—
65C4×C22⋊C4—22no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C2×#95—28no—
68C2×#95—28no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95D414yes—
71#340—24no—
72C25C2×D411yescharacteristic
73C22×Q8—28no—
74C22×Q8—28no—
75C22×Q8—24no—
76C22×Q8—24no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—24no—
80C22×Q8—24no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—24no—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—44no—
86C22×Q8—44no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—48no—
90C22×Q8—48no—
91C22×Q8—44no—
92C22×Q8—44no—
93C22×Q8—48no—
94C22×Q8—48no—
95C22×Q8—48no—
96C22×Q8—416no—
97C22×Q8—48no—
98C22×Q8—416no—
99C22×Q8—41no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—41no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4C4⋊C414yes—
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×Q811yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4112yes—
130C23×C4#4112yes—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16C22⋊C414yes—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—41no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—48no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C42—44no—
155C2×C42—44no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—42no—
158#107—82no—
159#106—82no—
160#101—416no—
161C22⋊C8—24no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—42no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—416no—
168#95—416no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171C24—24no—
172C24—24no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
176C24#12012yes—
177C24#12111yescharacteristic
178C24#12111yescharacteristic
179C24#12312yes—
180C2×Q8—28no—
181C2×Q8—216no—
182C2×Q8—216no—
183C2×Q8—28no—
184C2×Q8—48no—
185C2×Q8—48no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—48no—
189C2×Q8—48no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—48no—
194C2×Q8—48no—
195C2×Q8—48no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—48no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—48no—
201C2×Q8—416no—
202C2×Q8—416no—
203C2×Q8—48no—
204C2×Q8—416no—
205C2×Q8—416no—
206C2×Q8—416no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—28no—
220C22×C4—28no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—28no—
226C22×C4—48no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—416no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4#11711yescharacteristic
262C22×C4C4×D412yes—
263C22×C4C4×D412yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4#12112yes—
267C22×C4#12112yes—
268C22×C4C22⋊Q812yes—
269C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C4C22⋊Q812yes—
272C22×C4#12311yescharacteristic
273C22×C4#12312yes—
274C22×C4#12412yes—
275C22×C4#12411yescharacteristic
276C22×C4#12612yes—
277C22×C4#12711yescharacteristic
278M16—44no—
279M16—44no—
280M16—82no—
281M16—82no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C42—84no—
297C42—84no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—24no—
309C23—24no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—44no—
314C23—48no—
315C23—44no—
316C23#38011yescharacteristic
317C23#38512yes—
318C23#39211yescharacteristic
319C23#39412yes—
320C23#39711yescharacteristic
321C23#45414yes—
322C23#45614yes—
323Q8—48no—
324Q8—416no—
325Q8—416no—
326Q8—48no—
327Q8—48no—
328Q8—48no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—216no—
342C2×C4—28no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4#38611yescharacteristic
375C2×C4#38812yes—
376C2×C4#39011yescharacteristic
377C2×C4#39311yescharacteristic
378C2×C4#39612yes—
379C2×C4#39911yescharacteristic
380C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
381C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
382C8—44no—
383C8—82no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—24no—
387C22—24no—
388C22—24no—
389C22—24no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—44no—
397C22—48no—
398C22—44no—
399C22—41no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22#143911yescharacteristic
403C22#185714yes—
404C22#200312yes—
405C22#200512yes—
406C22#202111yescharacteristic
407C22#202111yescharacteristic
408C22#203814yes—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—48no—
414C4—88no—
415C4—162no—
416C4—162no—
417C4#188912yes—
418C4#202912yes—
419C2—24no—
420C2—24no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2#1032711yescharacteristic
424C2#1033012yes—
425C2#1033411yescharacteristic
426C2#1106911yescharacteristic
427C2#1113612yes—
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #1784C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219422
C2×#17842
#139222
C2×#12972
#80192