Finite Group Databasebeta

← #117631

Subgroups — #117631

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20605C212yesmaximal
3#20591C211yesmaximal, characteristic
4#8115C212yesmaximal, complemented
5#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C2×#421—24no—
8C2×#413—22no—
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12#2280C2212yes—
13#1854—24no—
14#1809—22no—
15#1789—24no—
16#1789—24no—
17#1785—22no—
18#1784C412yescomplemented
19#1783C412yescomplemented
20#1306—24no—
21#1298—22no—
22C22×#41—21no—
23C22×#41—21no—
24C22×#41—22no—
25C22×#41—22no—
26C22×#41—22no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—44no—
29C22×#41—44no—
30C22×#41D412yes—
31C22×#41Q812yes—
32C23×Q8C2×C411yescharacteristic
33C23×D4—21no—
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—22no—
39C22×M16D412yes—
40C2×#117D414yes—
41C2×#107—22no—
42C2×#106—22no—
43#421—48no—
44#421—48no—
45C2×#104—216no—
46#413—44no—
47#413—44no—
48C2×#101—24no—
49C2×#100—24no—
50#407—22no—
51#407—22no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54#407—21no—
55#407—22no—
56#407C2×C412yes—
57#407C2×C412yes—
58#407D414yes—
59#407D412yes—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64#381—22no—
65#380—22no—
66#380—22no—
67#379—22no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C4×C22⋊C4—22no—
70#340—24no—
71C25—21no—
72C25#4111yescharacteristic
73C2×#41—24no—
74C2×#41—24no—
75C2×#41—28no—
76C2×#41—28no—
77C2×#41—24no—
78C2×#41—24no—
79C2×#41—24no—
80C2×#41—24no—
81C2×#41—44no—
82C2×#41—44no—
83C2×#41—44no—
84C2×#41—44no—
85C2×#41—42no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—48no—
88C2×#41—44no—
89C2×#41—48no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—48no—
92C2×#41—48no—
93C2×#41—48no—
94C2×#41—416no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—44no—
105C22×Q8C4⋊C412yes—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—48no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4C4⋊C412yes—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—44no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×Q811yescharacteristic
132C23×C4#4112yes—
133C23×C4#4112yes—
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—44no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16C22⋊C414yes—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8—41no—
150#117—44no—
151#117—44no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C42—24no—
157#107—82no—
158#106—82no—
159#104—432no—
160#101—48no—
161#100—48no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170#95—42no—
171#95—42no—
172C24—22no—
173C24—42no—
174C24—44no—
175C24—42no—
176C24—82no—
177C24—84no—
178C24#11711yescharacteristic
179C24#12111yescharacteristic
180C24#12112yes—
181C24C22⋊Q811yescharacteristic
182C24#12612yes—
183#41—216no—
184#41—28no—
185#41—28no—
186#41—48no—
187#41—44no—
188#41—44no—
189#41—48no—
190#41—48no—
191#41—44no—
192#41—44no—
193#41—44no—
194#41—44no—
195#41—44no—
196#41—44no—
197#41—48no—
198#41—48no—
199#41—48no—
200#41—48no—
201#41—416no—
202#41—44no—
203#41—44no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—28no—
206C2×Q8—24no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—48no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×D4—28no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—28no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—416no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—416no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C4×D412yes—
266C22×C4C4×D412yes—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12112yes—
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4C22⋊Q812yes—
273C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C4C22⋊Q812yes—
275C22×C4#12311yescharacteristic
276C22×C4#12312yes—
277C22×C4#12312yes—
278C22×C4#12411yescharacteristic
279C22×C4#12412yes—
280C22×C4#12711yescharacteristic
281M16—44no—
282M16—44no—
283M16—48no—
284M16—82no—
285M16—82no—
286M16—82no—
287M16—82no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—84no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C42—48no—
302C23—24no—
303C23—22no—
304C23—24no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—48no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—84no—
321C23—88no—
322C23—816no—
323C23#38011yescharacteristic
324C23#38812yes—
325C23#39211yescharacteristic
326C23#39612yes—
327C23#39711yescharacteristic
328Q8—28no—
329Q8—44no—
330Q8—44no—
331Q8—44no—
332D4—28no—
333D4—44no—
334D4—44no—
335D4—48no—
336D4—48no—
337D4—48no—
338D4—48no—
339D4—44no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—416no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4#38512yes—
374C2×C4#38611yescharacteristic
375C2×C4#39011yescharacteristic
376C2×C4#39311yescharacteristic
377C2×C4#39412yes—
378C2×C4#39911yescharacteristic
379C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
380C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
381C8—44no—
382C8—84no—
383C8—82no—
384C22—22no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—21no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—44no—
396C22—44no—
397C22—84no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—84no—
401C22—84no—
402C22—816no—
403C22—84no—
404C22—84no—
405C22#143911yescharacteristic
406C22#202112yes—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—44no—
412C4—164no—
413C4#188912yes—
414C4#202911yescharacteristic
415C4#202911yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—41no—
418C2—42no—
419C2—42no—
420C2—41no—
421C2—84no—
422C2#1106911yescharacteristic
423C2#1114112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21943C2semidirect
4. #8115C2semidirect
5. #8055C2semidirect
18. #1784C4semidirect
19. #1783C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219432
#206052
#205912
#81152
#80552