Finite Group Databasebeta

← #117639

Subgroups — #117639

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21942C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1787C212yesmaximal
3C2×#1784C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1298C211yesmaximal, characteristic
5#7915C212yesmaximal
6C24×Q8C2211yescharacteristic
7C22×#103—22no—
8C22×#103—22no—
9C22×#101—22no—
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2212yes—
13C2×#380C2212yes—
14#1853—22no—
15#1852—22no—
16#1809—22no—
17#1787—24no—
18#1787—24no—
19#1784—22no—
20#1784C414yescomplemented
21#1298—22no—
22#1280—24no—
23C23×Q8—21no—
24C23×Q8—21no—
25C23×Q8—21no—
26C23×Q8—22no—
27C23×Q8—22no—
28C23×Q8—22no—
29C23×Q8—22no—
30C23×Q8—44no—
31C23×Q8—44no—
32C23×Q8C2×C412yes—
33C23×Q8D412yes—
34C23×Q8Q812yes—
35C24×C4—21no—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16D412yes—
39C23×C8—22no—
40C22×C4⋊C4D412yes—
41C22×C4⋊C4D412yes—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C2×#107—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×#103—28no—
46C2×#103—28no—
47C2×#103—48no—
48C2×#103—48no—
49C2×#101—28no—
50C2×#101—44no—
51C2×#101—44no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54#407—21no—
55#407C2×C412yes—
56#407C2×C412yes—
57#407D412yes—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8D414yes—
66#380—22no—
67#380—22no—
68#380—22no—
69#380—22no—
70C2×#95—22no—
71#340—24no—
72C25#4111yescharacteristic
73C22×Q8—24no—
74C22×Q8—24no—
75C22×Q8—22no—
76C22×Q8—22no—
77C22×Q8—22no—
78C22×Q8—28no—
79C22×Q8—28no—
80C22×Q8—24no—
81C22×Q8—24no—
82C22×Q8—24no—
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—24no—
85C22×Q8—24no—
86C22×Q8—44no—
87C22×Q8—44no—
88C22×Q8—44no—
89C22×Q8—44no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—48no—
93C22×Q8—48no—
94C22×Q8—48no—
95C22×Q8—48no—
96C22×Q8—416no—
97C22×Q8—416no—
98C22×Q8—48no—
99C22×Q8—48no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8C4⋊C414yes—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×Q811yescharacteristic
127C23×C4#4112yes—
128C23×C4#4112yes—
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16C22⋊C414yes—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—24no—
140C22×C8—44no—
141C22×C8—44no—
142C22×C8—42no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—41no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—84no—
154#107—82no—
155#106—82no—
156#103—416no—
157#103—416no—
158#101—416no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—24no—
161C22⋊C8—24no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169C24—24no—
170C24—24no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24#11711yescharacteristic
174C24#12111yescharacteristic
175C24#12112yes—
176C24C22⋊Q811yescharacteristic
177C24#12612yes—
178C2×Q8—28no—
179C2×Q8—28no—
180C2×Q8—28no—
181C2×Q8—28no—
182C2×Q8—216no—
183C2×Q8—216no—
184C2×Q8—28no—
185C2×Q8—48no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—48no—
191C2×Q8—48no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—48no—
196C2×Q8—48no—
197C2×Q8—48no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—48no—
202C2×Q8—48no—
203C2×Q8—416no—
204C2×Q8—416no—
205C2×Q8—416no—
206C2×Q8—416no—
207C2×Q8—416no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—48no—
233C22×C4—48no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—48no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—416no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C4×D412yes—
254C22×C4C4×D412yes—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12112yes—
258C22×C4#12112yes—
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4C22⋊Q812yes—
261C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C4C22⋊Q812yes—
263C22×C4#12311yescharacteristic
264C22×C4#12312yes—
265C22×C4#12312yes—
266C22×C4#12411yescharacteristic
267C22×C4#12412yes—
268C22×C4#12711yescharacteristic
269M16—44no—
270M16—44no—
271M16—82no—
272M16—82no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—84no—
281C2×C8—84no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—84no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—24no—
295C23—24no—
296C23—24no—
297C23—24no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—44no—
306C23—48no—
307C23—44no—
308C23#38011yescharacteristic
309C23#38812yes—
310C23#39211yescharacteristic
311C23#39612yes—
312C23#39711yescharacteristic
313C23#47114yes—
314C23#47314yes—
315Q8—216no—
316Q8—48no—
317Q8—48no—
318Q8—48no—
319Q8—48no—
320Q8—48no—
321Q8—48no—
322Q8—48no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—28no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—416no—
347C2×C4—416no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—164no—
358C2×C4—164no—
359C2×C4#38512yes—
360C2×C4#38611yescharacteristic
361C2×C4#39011yescharacteristic
362C2×C4#39311yescharacteristic
363C2×C4#39412yes—
364C2×C4#39911yescharacteristic
365C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
366C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
367C8—44no—
368C8—84no—
369C8—82no—
370C22—24no—
371C22—24no—
372C22—24no—
373C22—24no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—44no—
383C22—48no—
384C22—44no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22#143911yescharacteristic
389C22#193014yes—
390C22#201912yes—
391C22#202012yes—
392C22#202111yescharacteristic
393C22#202111yescharacteristic
394C22#206414yes—
395C4—21no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—48no—
400C4—162no—
401C4—162no—
402C4#188912yes—
403C4#202912yes—
404C2—24no—
405C2—24no—
406C2—41no—
407C2—41no—
408C2#998811yescharacteristic
409C2#998912yes—
410C2#999111yescharacteristic
411C2#1106911yescharacteristic
412C2#1114512yes—
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #1784C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219422
C2×#17872
C2×#17842
C2×#12982
#79152