Finite Group Databasebeta

← #117650

Subgroups — #117650

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21969C211yesmaximal, characteristic
2#21889C211yesmaximal, characteristic
3#17648C211yesmaximal, characteristic
4#17464C211yesmaximal, characteristic
5#7973C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1283C211yesmaximal, characteristic
7#7857C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1988C411yescharacteristic
16#1988C411yescharacteristic
17#1981C411yescharacteristic
18#1981C411yescharacteristic
19#1950—22no—
20#1950—22no—
21#1892—22no—
22#1810—22no—
23#1805—22no—
24#1531—22no—
25#1528—22no—
26#1526—22no—
27#1485—22no—
28#1481—22no—
29#1479—22no—
30#1288—22no—
31#1283—22no—
32#1274—22no—
33C22×M16—21no—
34C23×C8D412yes—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533D412yes—
42#533Q812yes—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431D412yes—
64C2×#108—24no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊C8D412yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16D412yes—
84C4×M16D412yes—
85C4×M16D412yes—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#383—21no—
90#382—21no—
91#381—21no—
92#380—21no—
93C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C4×C22⋊C4—21no—
96#376—21no—
97#341—24no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#330—28no—
101Q8⋊C8—28no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C2×M16—24no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—41no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—82no—
118C22×C8C22⋊C412yes—
119C22×C8C22⋊C412yes—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8C4⋊C412yes—
127C4⋊Q8C4⋊C412yes—
128#125—22no—
129#125—22no—
130#125—41no—
131#125—41no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×Q811yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177#108—84no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190#103—82no—
191#103—82no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198#97—22no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#97—41no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—41no—
207C4×C8—41no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213C24#12411yescharacteristic
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C4×D411yescharacteristic
233C22×C4C4×D411yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
240C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
241C22×C4#12311yescharacteristic
242C22×C4#12311yescharacteristic
243C22×C4#12311yescharacteristic
244C22×C4#12411yescharacteristic
245C22×C4#12411yescharacteristic
246C22×C4#12611yescharacteristic
247C22×C4#12611yescharacteristic
248C22×C4#12711yescharacteristic
249M16—24no—
250M16—42no—
251M16—44no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—82no—
267C2×C8—82no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—82no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
292C42#11711yescharacteristic
293C42C4×D411yescharacteristic
294C42C4×D411yescharacteristic
295C42#12011yescharacteristic
296C42#12011yescharacteristic
297C42#12111yescharacteristic
298C42#12111yescharacteristic
299C42#12111yescharacteristic
300C42#12111yescharacteristic
301C42#12111yescharacteristic
302C42C22⋊Q811yescharacteristic
303C42C22⋊Q811yescharacteristic
304C42C22⋊Q811yescharacteristic
305C42#12311yescharacteristic
306C42#12311yescharacteristic
307C23—22no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23#39011yescharacteristic
312C23#39311yescharacteristic
313C23#39711yescharacteristic
314Q8—44no—
315Q8—44no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—82no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4#38011yescharacteristic
352C2×C4#38511yescharacteristic
353C2×C4#38511yescharacteristic
354C2×C4#38611yescharacteristic
355C2×C4#38811yescharacteristic
356C2×C4#38811yescharacteristic
357C2×C4#39211yescharacteristic
358C2×C4#39411yescharacteristic
359C2×C4#39411yescharacteristic
360C2×C4#39611yescharacteristic
361C2×C4#39611yescharacteristic
362C2×C4#39911yescharacteristic
363C2×C4#44312yes—
364C2×C4#44412yes—
365C8—44no—
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22#143911yescharacteristic
381C22#197411yescharacteristic
382C22#197511yescharacteristic
383C22#208212yes—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4#186612yes—
398C4#191111yescharacteristic
399C4#191211yescharacteristic
400C4#192912yes—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—22no—
404C2—41no—
405C2#1107211yescharacteristic
406C2#1112511yescharacteristic
407C2#1113411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#124
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219692
#218892
#176482
#174642
#79732
C2×#12832
#78572