Group #11766540 — subgroups

Subgroups — C₉×#1819 #11766540

Order 1152.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#379	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₉×#342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#1819	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁵×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄×C₉	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
8	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
9	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
13	C₃×#379	C₂×C₃	1	2	yes	—
14	C₃×#342	C₂×C₃	1	4	yes	—
15	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
16	C₂⁴×C₉	—	4	4	no	—
17	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₉	D₄	1	4	yes	—
20	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×C₉	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₉×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
30	#1819	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
31	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₃×C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
37	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
38	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₉	—	4	16	no	—
47	C₂³×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₉	#41	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×C₉	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
59	#379	C₂×C₉	1	2	yes	—
60	#342	C₂×C₉	1	4	yes	complemented
61	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
72	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₉	—	4	16	no	—
85	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₉	#99	1	4	yes	—
87	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₉	#117	1	2	yes	—
89	C₂²×C₉	#123	1	4	yes	—
90	C₄×C₉	—	4	4	no	—
91	C₄×C₉	—	8	4	no	—
92	C₂⁵	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₄×C₉	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×C₉	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
99	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
108	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₃	C₃×#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₉	#381	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₉	C₂×#99	1	2	yes	—
125	C₂⁴	—	2	4	no	—
126	C₂⁴	—	4	4	no	—
127	C₂⁴	C₂×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴	C₂×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴	D₄×C₉	1	4	yes	—
130	C₂⁴	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₉	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₃	C₃×#99	1	4	yes	—
151	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃	C₃×#117	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃	C₃×#123	1	4	yes	—
154	C₃×C₄	—	4	4	no	—
155	C₃×C₄	—	8	4	no	—
156	C₉	#1819	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	8	no	—
161	C₂³	—	2	8	no	—
162	C₂³	—	4	2	no	—
163	C₂³	—	4	4	no	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	—	4	16	no	—
166	C₂³	C₉×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³	C₉×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂²×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
170	C₂³	C₉×#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₃	C₃×#381	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₃	C₂×C₃×#99	1	2	yes	—
183	C₂²	—	2	8	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	2	4	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	—	4	4	no	—
191	C₂²	—	4	16	no	—
192	C₂²	—	4	4	no	—
193	C₂²	C₉×#99	1	4	yes	—
194	C₂²	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₉×#117	1	2	yes	—
196	C₂²	C₉×#123	1	4	yes	—
197	C₄	—	4	4	no	—
198	C₄	—	8	4	no	—
199	C₃	C₃×#1819	1	1	yes	characteristic
200	C₂	—	2	4	no	—
201	C₂	—	2	2	no	—
202	C₂	—	2	4	no	—
203	C₂	—	4	2	no	—
204	C₂	C₉×#381	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂×C₉×#99	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₉×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₉×#379

C₂

yes

maximal

C₉×#342

C₂

yes

maximal, complemented

C₃×#1819

C₃

yes

maximal, characteristic

C₂⁵×C₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₉×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₉×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₉×C₂²⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂×C₉×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₉×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₃×C₂²⋊C₄

C₂×C₃

yes

characteristic

C₃×#379

C₂×C₃

yes

—

C₃×#342

C₂×C₃

yes

—

C₂⁴×C₉

—

C₂⁴×C₉

—

C₂⁴×C₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₉

D₄

yes

—

C₂⁴×C₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₉

—

C₂²×C₄×C₉

—

C₂²×C₄×C₉

—

C₂²×C₄×C₉

—

C₂²×C₄×C₉

C₂×C₄

yes

—

C₉×C₂²⋊C₄

—

C₉×C₂²⋊C₄

—

C₉×C₂²⋊C₄

—

C₉×C₂²⋊C₄

—

#1819

C₉

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

C₂⁵×C₃

C₂²×C₃

yes

characteristic

C₂³×C₃×C₄

C₃×C₄

yes

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

C₃×C₄

yes

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

C₂²×C₃

yes

—

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

C₂²×C₃

yes

—

C₂³×C₉

—

C₂³×C₉

—

C₂³×C₉

—

C₂³×C₉

—

C₂³×C₉

—

C₂³×C₉

—

C₂³×C₉

—

C₂³×C₉

—

C₂³×C₉

—

C₂³×C₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂×C₄×C₉

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₉

yes

characteristic

#379

C₂×C₉

yes

—

#342

C₂×C₉

yes

complemented

C₂⁴×C₃

—

C₂⁴×C₃

—

C₂⁴×C₃

C₂×C₃×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₃

C₂×C₃×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₃

C₃×D₄

yes

—

C₂⁴×C₃

C₂³×C₃

yes

characteristic

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

—

C₂²×C₃×C₄

C₂×C₃×C₄

yes

—

C₃×C₂²⋊C₄

—

C₃×C₂²⋊C₄

—

C₃×C₂²⋊C₄

—

C₃×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₉

—

C₂²×C₉

—

C₂²×C₉

—

C₂²×C₉

—

C₂²×C₉

—

C₂²×C₉

—

C₂²×C₉

—

C₂²×C₉

—

C₂²×C₉

—

C₂²×C₉

—

C₂²×C₉

#99

yes

—

C₂²×C₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₉

#117

yes

—

C₂²×C₉

#123

yes

—

C₄×C₉

—

C₄×C₉

—

C₂⁵

C₂²×C₉

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₄×C₉

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×C₉

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₉

yes

—

C₂³×C₃

—

100

C₂³×C₃

—

101

C₂³×C₃

—

102

C₂³×C₃

—

103

C₂³×C₃

—

104

C₂³×C₃

—

105

C₂³×C₃

—

106

C₂³×C₃

—

107

C₂³×C₃

—

108

C₂³×C₃

C₃×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂³×C₃

C₃×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂³×C₃

C₂²×C₃×C₄

yes

characteristic

111

C₂³×C₃

C₂×C₃×D₄

yes

—

112

C₂³×C₃

C₃×#41

yes

—

113

C₂×C₃×C₄

—

114

C₂×C₃×C₄

—

115

C₂×C₃×C₄

—

116

C₂×C₃×C₄

—

117

C₂×C₃×C₄

—

118

C₂×C₃×C₄

—

119

C₂×C₉

—

120

C₂×C₉

—

121

C₂×C₉

—

122

C₂×C₉

—

123

C₂×C₉

#381

yes

characteristic

124

C₂×C₉

C₂×#99

yes

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

—

127

C₂⁴

C₂×C₄×C₉

yes

characteristic

128

C₂⁴

C₂×C₄×C₉

yes

characteristic

129

C₂⁴

D₄×C₉

yes

—

130

C₂⁴

C₂³×C₉

yes

characteristic

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

C₂×C₄×C₉

yes

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₂²×C₃

—

141

C₂²×C₃

—

142

C₂²×C₃

—

143

C₂²×C₃

—

144

C₂²×C₃

—

145

C₂²×C₃

—

146

C₂²×C₃

—

147

C₂²×C₃

—

148

C₂²×C₃

—

149

C₂²×C₃

—

150

C₂²×C₃

C₃×#99

yes

—

151

C₂²×C₃

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

152

C₂²×C₃

C₃×#117

yes

—

153

C₂²×C₃

C₃×#123

yes

—

154

C₃×C₄

—

155

C₃×C₄

—

156

C₉

#1819

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

C₉×C₂²⋊C₄

yes

—

167

C₂³

C₉×C₂²⋊C₄

yes

—

168

C₂³

C₂²×C₄×C₉

yes

characteristic

169

C₂³

C₂×D₄×C₉

yes

—

170

C₂³

C₉×#41

yes

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₃

—

178

C₂×C₃

—

179

C₂×C₃

—

180

C₂×C₃

—

181

C₂×C₃

C₃×#381

yes

characteristic

182

C₂×C₃

C₂×C₃×#99

yes

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

C₉×#99

yes

—

194

C₂²

C₂×C₉×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

195

C₂²

C₉×#117

yes

—

196

C₂²

C₉×#123

yes

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₃

C₃×#1819

yes

characteristic

200

C₂

—

201

C₂

—

202

C₂

—

203

C₂

—

204

C₂

C₉×#381

yes

characteristic

205

C₂

C₂×C₉×#99

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄×C₉
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃
socle	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₉ ◁ C₂⁵×C₉ ◁ G

subgroup

G/H

center

C₂²×C₉

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂²×C₄×C₉

Frattini, cosocle

C₂⁴×C₃

C₂³×C₃

socle

C₂²×C₃

C₂×C₃×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁵×C₃

C₂²×C₃

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₉ ◁ C₂⁵×C₉ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
3. C₉×#342	C₂	semidirect
6. C₂³×C₄×C₉	C₄	semidirect
9. C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
30. #1819	C₉	direct (N × H)
60. #342	C₂×C₉	semidirect
93. C₂³×C₄	C₄×C₉	semidirect
96. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×C₉	semidirect
156. C₉	#1819	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. C₉×#342

C₂

semidirect

6. C₂³×C₄×C₉

C₄

semidirect

9. C₂×C₉×C₂²⋊C₄

C₄

semidirect

30. #1819

C₉

direct (N × H)

60. #342

C₂×C₉

semidirect

93. C₂³×C₄

C₄×C₉

semidirect

96. C₂×C₂²⋊C₄

C₄×C₉

semidirect

156. C₉

#1819

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×C₂²⋊C₄	2
C₉×#379	2
C₉×#342	2
C₃×#1819	3

subgroup

index

C₂²×C₉×C₂²⋊C₄

C₉×#379

C₉×#342

C₃×#1819

Subgroups — C₉×#1819 #11766540

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C9×#1819 #11766540

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₉×#1819 #11766540