Subgroups — C₉×#1856 #11766577

Order 1152.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₉×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₉×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1856	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×D₄×C₉	—	2	2	no	—
10	C₄×D₄×C₉	—	2	2	no	—
11	C₉×#117	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₉×#107	—	2	2	no	—
17	C₉×#106	—	2	2	no	—
18	C₉×#100	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₃×#518	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#428	C₂×C₃	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#100	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#390	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#339	C₂×C₃	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
27	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×C₉	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₉×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
37	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₉×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₉×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
43	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
44	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
45	#1856	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
48	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₃×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
55	C₃×#107	—	2	2	no	—
56	C₃×#106	—	2	2	no	—
57	C₃×#100	C₃×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	D₄×C₉	—	2	4	no	—
65	D₄×C₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×C₉	—	8	2	no	—
74	C₂×C₄×C₉	—	8	2	no	—
75	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
79	C₈×C₉	—	2	4	no	—
80	#518	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
81	#428	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
82	C₂×#100	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
83	#390	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
84	#339	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
85	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×D₄	C₃×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
95	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₃×M₁₆	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
98	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
100	C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
101	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₉	—	4	2	no	—
117	C₄×C₉	—	4	2	no	—
118	C₄×C₉	—	4	2	no	—
119	C₄×C₉	—	8	1	no	—
120	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₉	1	2	yes	—
124	C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	#117	C₂²×C₉	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
131	#107	—	2	2	no	—
132	#106	—	2	2	no	—
133	#100	C₄×C₉	1	4	yes	complemented
134	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₃	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃×D₄	—	2	4	no	—
141	C₃×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
155	C₃×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₉	#385	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₉	#453	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₉	#455	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴	D₄×C₉	1	2	yes	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄	C₂×C₄×C₉	1	2	yes	—
166	C₂×D₄	Q₈×C₉	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	2	2	no	—
173	M₁₆	C₂×C₄×C₉	1	4	yes	complemented
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	D₄×C₉	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	D₄×C₉	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₃	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₃	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
193	C₃×C₄	—	4	2	no	—
194	C₃×C₄	—	4	2	no	—
195	C₃×C₄	—	4	2	no	—
196	C₃×C₄	—	8	1	no	—
197	C₃×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₃×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₉	#1856	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	C₉×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
206	D₄	—	2	4	no	—
207	D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×Q₈×C₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₉×#41	1	2	yes	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₃	C₃×#385	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃	C₃×#453	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃	C₃×#455	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	2	no	—
233	C₂²	—	4	2	no	—
234	C₂²	—	8	2	no	—
235	C₂²	C₂×C₉×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₉×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₉×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	4	2	no	—
239	C₄	—	4	2	no	—
240	C₄	—	4	2	no	—
241	C₄	—	8	1	no	—
242	C₄	C₄×D₄×C₉	1	2	yes	—
243	C₄	C₉×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₃	C₃×#1856	1	1	yes	characteristic
245	C₂	—	2	1	no	—
246	C₂	—	2	1	no	—
247	C₂	—	4	4	no	—
248	C₂	C₉×#385	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₉×#453	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₉×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₉	#120
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃
socle	C₂²×C₃	C₃×#120
prime radical	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₉ ◁ C₂²×C₄×C₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₉×#428	C₂	semidirect
5. C₉×#339	C₂	semidirect
18. C₉×#100	C₄	semidirect
35. C₉×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
45. #1856	C₉	direct (N × H)
81. #428	C₂×C₉	semidirect
84. #339	C₂×C₉	semidirect
133. #100	C₄×C₉	semidirect
173. M₁₆	C₂×C₄×C₉	semidirect
199. C₉	#1856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#518	2
C₉×#428	2
C₂×C₉×#100	2
C₉×#390	2
C₉×#339	2
C₃×#1856	3

Subgroups — C9×#1856 #11766577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₉×#1856 #11766577