Subgroups — C₉×#1889 #11766610

Order 1152.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₉×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₉×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₉×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1889	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁵×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×C₉	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₉×#120	—	2	2	no	—
11	C₉×#120	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₄×D₄×C₉	—	2	4	no	—
13	C₉×#117	—	2	1	no	—
14	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₉×#99	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃×#120	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#518	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#99	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#379	C₂×C₃	1	2	yes	—
25	C₃×#342	C₂×C₃	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₉	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×C₉	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×C₉	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₉	—	4	4	no	—
31	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄×C₉	—	4	4	no	—
38	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₉×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
54	C₉×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
56	#1889	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
57	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
60	C₃×#120	—	2	2	no	—
61	C₃×#120	C₃×C₄	1	4	yes	—
62	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₃×#117	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	C₃×#99	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₉	—	4	8	no	—
83	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₉	#41	1	2	yes	—
93	D₄×C₉	—	2	4	no	—
94	D₄×C₉	—	2	4	no	—
95	D₄×C₉	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#120	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
107	#518	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#99	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#379	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
110	#342	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
111	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
113	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
140	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₉	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
162	C₂²×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₉	—	4	2	no	—
165	C₄×C₉	—	4	4	no	—
166	C₄×C₉	—	8	2	no	—
167	C₂⁵	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
170	#120	—	2	2	no	—
171	#120	C₄×C₉	1	4	yes	complemented
172	C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	#117	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
180	#99	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₃	C₃×#41	1	2	yes	—
203	C₃×D₄	—	2	4	no	—
204	C₃×D₄	—	2	4	no	—
205	C₃×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₉	#386	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	1	no	—
226	C₂⁴	—	2	1	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₄×C₉	1	2	yes	complemented
230	C₂⁴	D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂⁴	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	C₂×C₄×C₉	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	D₄×C₉	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	4	yes	complemented
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₉	1	2	yes	complemented
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₃	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	C₃×#121	1	2	yes	—
275	C₂²×C₃	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
276	C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₃×C₄	—	4	2	no	—
278	C₃×C₄	—	4	4	no	—
279	C₃×C₄	—	8	2	no	—
280	C₉	#1889	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	1	no	—
297	C₂³	C₉×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
298	C₂³	C₂²×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₉×#41	1	2	yes	—
303	D₄	—	2	4	no	—
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	C₉×C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
316	C₂×C₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₃	—	4	4	no	—
321	C₂×C₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₃	C₃×#386	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₃	C₃×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	8	1	no	—
341	C₂²	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₄×D₄×C₉	1	2	yes	—
343	C₂²	C₉×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₉×#121	1	2	yes	—
345	C₂²	C₉×#123	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₃	C₃×#1889	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	4	4	no	—
356	C₂	—	4	2	no	—
357	C₂	C₉×#386	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₉×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₉	#120
commutator	C₂³	C₂²×C₄×C₉
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃
socle	C₂²×C₃	C₃×#120
prime radical	C₂×C₃×#120	C₂×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₉ ◁ C₂⁴×C₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₉×#518	C₂	semidirect
3. C₂×C₉×#99	C₂	semidirect
4. C₉×#379	C₂	semidirect
5. C₉×#342	C₂	semidirect
11. C₉×#120	C₄	semidirect
31. C₂⁴×C₉	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₄×C₉	D₄	semidirect
54. C₉×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
56. #1889	C₉	direct (N × H)
87. C₂³×C₉	C₂²⋊C₄	semidirect
105. C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	semidirect
107. #518	C₂×C₉	semidirect
108. C₂×#99	C₂×C₉	semidirect
109. #379	C₂×C₉	semidirect
110. #342	C₂×C₉	semidirect
171. #120	C₄×C₉	semidirect
229. C₂⁴	C₂×C₄×C₉	semidirect
242. C₂²×C₄	D₄×C₉	semidirect
252. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₉	semidirect
280. C₉	#1889	direct (N × H)
297. C₂³	C₉×C₂²⋊C₄	semidirect
315. C₂×C₄	C₉×C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×#120	2
C₉×#518	2
C₂×C₉×#99	2
C₉×#379	2
C₉×#342	2
C₃×#1889	3

Subgroups — C9×#1889 #11766610

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₉×#1889 #11766610