Subgroups — C₉×#1890 #11766611

Order 1152.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₉×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₉×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₉×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1890	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₉×#123	—	2	2	no	—
10	C₉×#123	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄×D₄×C₉	—	2	4	no	—
12	C₉×#117	—	2	1	no	—
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₉×#99	—	2	2	no	—
20	C₉×#95	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×#123	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#518	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#99	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#381	C₂×C₃	1	2	yes	—
25	C₃×#342	C₂×C₃	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₉×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
53	#1890	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
56	C₃×#123	—	2	2	no	—
57	C₃×#123	C₃×C₄	1	4	yes	—
58	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₃×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
66	C₃×#99	—	2	2	no	—
67	C₃×#95	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₉	#41	1	2	yes	—
78	D₄×C₉	—	2	4	no	—
79	D₄×C₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₉	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#123	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
96	#518	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#99	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
98	#381	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
99	#342	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
100	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
116	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
126	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
136	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
140	C₂²×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₉	—	4	2	no	—
143	C₄×C₉	—	4	2	no	—
144	C₄×C₉	—	4	4	no	—
145	C₄×C₉	—	8	2	no	—
146	C₂²×D₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
148	#123	—	2	2	no	—
149	#123	C₄×C₉	1	4	yes	complemented
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
158	#99	—	2	2	no	—
159	#95	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₃	C₃×#41	1	2	yes	—
170	C₃×D₄	—	2	4	no	—
171	C₃×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₉	#386	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₉	#458	1	2	yes	—
194	C₂⁴	D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	C₂×C₄×C₉	1	2	yes	—
199	C₂×D₄	D₄×C₉	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₉	1	2	yes	complemented
208	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₉	1	2	yes	complemented
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃	C₃×#121	1	2	yes	—
234	C₂²×C₃	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
235	C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₃×C₄	—	4	2	no	—
237	C₃×C₄	—	4	2	no	—
238	C₃×C₄	—	4	4	no	—
239	C₃×C₄	—	8	2	no	—
240	C₉	#1890	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	C₉×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₉×#41	1	2	yes	—
251	D₄	—	2	4	no	—
252	D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	C₉×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₃	C₃×#386	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃	C₃×#458	1	2	yes	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	8	1	no	—
284	C₂²	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₄×D₄×C₉	1	2	yes	—
286	C₂²	C₉×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₉×#121	1	2	yes	—
288	C₂²	C₉×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₃	C₃×#1890	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	C₉×#386	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₉×#458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₉	#120
commutator	C₂³	C₂²×C₄×C₉
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃
socle	C₂²×C₃	C₃×#120
prime radical	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₉ ◁ C₂⁴×C₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₉×#381	C₂	semidirect
5. C₉×#342	C₂	semidirect
10. C₉×#123	C₄	semidirect
39. C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	semidirect
51. C₉×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
53. #1890	C₉	direct (N × H)
98. #381	C₂×C₉	semidirect
99. #342	C₂×C₉	semidirect
149. #123	C₄×C₉	semidirect
207. C₂²×C₄	C₂×C₄×C₉	semidirect
219. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₉	semidirect
240. C₉	#1890	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×#123	2
C₉×#518	2
C₂×C₉×#99	2
C₉×#381	2
C₉×#342	2
C₃×#1890	3

Subgroups — C9×#1890 #11766611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₉×#1890 #11766611