Subgroups — C₉×#1897 #11766618

Order 1152.

537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₉×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₉×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₉×#339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1897	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₉×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₉×#123	—	2	1	no	—
11	C₉×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₉×#121	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₉×#120	—	2	1	no	—
14	C₄×D₄×C₉	—	2	2	no	—
15	C₉×#117	—	2	4	no	—
16	C₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₉×#104	—	2	4	no	—
21	C₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₃×#525	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#104	C₂×C₃	1	2	yes	—
25	C₃×#407	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#339	C₂×C₃	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₉×#41	—	2	2	no	—
29	C₉×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
45	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
53	C₄²×C₉	—	2	1	no	—
54	C₄²×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
55	#1897	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
59	C₃×#123	—	2	1	no	—
60	C₃×C₂²⋊Q₈	C₃×C₄	1	2	yes	—
61	C₃×#121	C₃×C₄	1	2	yes	—
62	C₃×#120	—	2	1	no	—
63	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₃×#117	—	2	4	no	—
65	C₃×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
69	C₃×#104	—	2	4	no	—
70	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	Q₈×C₉	—	2	2	no	—
78	D₄×C₉	—	2	2	no	—
79	D₄×C₉	—	4	4	no	—
80	D₄×C₉	—	4	1	no	—
81	D₄×C₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
96	C₈×C₉	—	4	2	no	—
97	#525	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#117	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#104	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
100	#407	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#339	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
102	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₃×#41	—	2	2	no	—
104	C₃×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
117	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
123	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₉	—	4	4	no	—
143	C₄×C₉	—	4	1	no	—
144	C₄×C₉	—	4	2	no	—
145	C₄×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
147	C₂×#41	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	C₂²×C₉	1	2	yes	—
150	#123	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Q₈	C₄×C₉	1	2	yes	complemented
152	#121	C₄×C₉	1	2	yes	complemented
153	#120	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₉	1	2	yes	—
160	#104	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₃×D₄	—	2	2	no	—
170	C₃×D₄	—	4	4	no	—
171	C₃×D₄	—	4	1	no	—
172	C₃×D₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
187	C₃×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₉	—	8	1	no	—
192	C₂×C₉	#386	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₉	#421	1	2	yes	—
194	C₂⁴	D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	2	2	no	—
196	#41	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	C₂×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄	C₂×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₉	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	2	2	no	—
210	M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₉	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	D₄×C₉	1	4	yes	complemented
222	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₃	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₃×C₄	—	2	2	no	—
234	C₃×C₄	—	4	4	no	—
235	C₃×C₄	—	4	1	no	—
236	C₃×C₄	—	4	2	no	—
237	C₃×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₃×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
239	C₉	#1897	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	1	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	C₉×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	2	2	no	—
247	D₄	—	2	2	no	—
248	D₄	—	4	4	no	—
249	D₄	—	4	1	no	—
250	D₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	C₉×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₉×#41	1	2	yes	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₃	—	8	1	no	—
270	C₂×C₃	C₃×#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃	C₃×#421	1	2	yes	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₉×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₉×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	4	1	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	C₄×D₄×C₉	1	2	yes	—
288	C₄	C₉×#121	1	2	yes	—
289	C₃	C₃×#1897	1	1	yes	characteristic
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	—	8	1	no	—
294	C₂	C₉×#386	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₉×#421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃
socle	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄
prime radical	C₃×#525	C₂×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₉ ◁ C₂³×C₄×C₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₉×#117	C₂	semidirect
3. C₂×C₉×#104	C₂	semidirect
4. C₉×#407	C₂	semidirect
5. C₉×#339	C₂	semidirect
11. C₉×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
12. C₉×#121	C₄	semidirect
54. C₄²×C₉	D₄	semidirect
55. #1897	C₉	direct (N × H)
98. C₂×#117	C₂×C₉	semidirect
99. C₂×#104	C₂×C₉	semidirect
100. #407	C₂×C₉	semidirect
101. #339	C₂×C₉	semidirect
151. C₂²⋊Q₈	C₄×C₉	semidirect
152. #121	C₄×C₉	semidirect
221. C₄²	D₄×C₉	semidirect
239. C₉	#1897	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#525	2
C₂×C₉×#117	2
C₂×C₉×#104	2
C₉×#407	2
C₉×#339	2
C₃×#1897	3

Subgroups — C9×#1897 #11766618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₉×#1897 #11766618