Subgroups — C₉×#1899 #11766620

Order 1152.

567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₉×#99	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₉×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₉×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1899	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₉×#123	—	2	1	no	—
10	C₉×#123	—	2	1	no	—
11	C₉×#123	—	2	2	no	—
12	C₉×#117	—	2	4	no	—
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₉	—	2	1	no	—
20	C₉×#99	—	2	4	no	—
21	C₉×#95	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃×#123	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#99	C₂×C₃	1	2	yes	—
25	C₃×#381	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#342	C₂×C₃	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₉×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
55	#1899	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
56	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
58	C₃×#123	—	2	2	no	—
59	C₃×#123	—	2	1	no	—
60	C₃×#123	—	2	1	no	—
61	C₃×#117	—	2	4	no	—
62	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₃×#99	—	2	4	no	—
70	C₃×#95	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₉	#41	1	2	yes	—
80	D₄×C₉	—	4	1	no	—
81	D₄×C₉	—	4	2	no	—
82	D₄×C₉	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#123	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#99	C₂×C₉	1	2	yes	—
102	#381	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#342	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
104	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₃×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
131	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
144	C₂²×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₉	—	2	2	no	—
147	C₄×C₉	—	4	4	no	—
148	C₄×C₉	—	4	1	no	—
149	C₄×C₉	—	4	2	no	—
150	C₄×C₉	—	8	2	no	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
153	#123	—	2	2	no	—
154	#123	—	2	1	no	—
155	#123	—	2	1	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₄×C₉	1	2	yes	complemented
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×C₉	1	2	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	#99	—	2	4	no	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₃	C₃×#41	1	2	yes	—
175	C₃×D₄	—	4	1	no	—
176	C₃×D₄	—	4	2	no	—
177	C₃×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₉	—	8	1	no	—
199	C₂×C₉	#386	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₉	#410	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂⁴	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	D₄×C₉	1	4	yes	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃	C₃×#121	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₃×C₄	—	2	2	no	—
243	C₃×C₄	—	2	2	no	—
244	C₃×C₄	—	4	4	no	—
245	C₃×C₄	—	4	1	no	—
246	C₃×C₄	—	4	2	no	—
247	C₃×C₄	—	8	2	no	—
248	C₉	#1899	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	C₂²×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
257	C₂³	C₉×#41	1	2	yes	—
258	D₄	—	4	1	no	—
259	D₄	—	4	2	no	—
260	D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	C₉×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₉×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₃	—	8	1	no	—
282	C₂×C₃	C₃×#386	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₃	C₃×#410	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	8	2	no	—
292	C₂²	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₄×D₄×C₉	1	2	yes	—
294	C₂²	C₉×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₉×#121	1	2	yes	—
296	C₂²	C₉×#123	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	1	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₃	C₃×#1899	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	8	1	no	—
309	C₂	C₉×#386	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₉×#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄×C₉
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃
socle	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₉ ◁ C₂³×C₄×C₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₉×#117	C₂	semidirect
4. C₉×#381	C₂	semidirect
5. C₉×#342	C₂	semidirect
14. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
15. C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
55. #1899	C₉	direct (N × H)
100. C₂×#117	C₂×C₉	semidirect
102. #381	C₂×C₉	semidirect
103. #342	C₂×C₉	semidirect
158. C₂×C₄⋊C₄	C₄×C₉	semidirect
159. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×C₉	semidirect
248. C₉	#1899	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×#123	2
C₂×C₉×#117	2
C₂×C₉×#99	2
C₉×#381	2
C₉×#342	2
C₃×#1899	3

Subgroups — C9×#1899 #11766620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₉×#1899 #11766620