Subgroups — C₉×#1900 #11766621

Order 1152.

585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₉×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₉×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₉×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₉×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1900	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₄×C₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₉×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₉×M₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×C₉	—	2	1	no	—
15	C₉×#121	—	2	1	no	—
16	C₉×#121	—	2	1	no	—
17	C₉×#121	—	2	1	no	—
18	C₉×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₉×#100	—	2	4	no	—
22	C₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₉×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₃×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#100	C₂×C₃	1	2	yes	—
27	C₃×#407	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#343	C₂×C₃	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
34	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×C₉	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₉×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₉×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₉×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₈×C₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×C₉	—	2	2	no	—
55	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₉×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	#1900	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
60	C₂²×C₃×D₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
68	C₃×#121	—	2	1	no	—
69	C₃×#121	—	2	1	no	—
70	C₃×#121	—	2	1	no	—
71	C₃×#121	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₃×C₄	1	2	yes	—
74	C₃×#100	—	2	4	no	—
75	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	D₄×C₉	—	4	4	no	—
88	D₄×C₉	—	4	4	no	—
89	D₄×C₉	—	4	1	no	—
90	D₄×C₉	—	4	2	no	—
91	D₄×C₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
107	C₈×C₉	—	2	4	no	—
108	C₈×C₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×M₁₆	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#121	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#100	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
112	#407	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#343	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
114	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
132	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₃×M₁₆	C₃×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₉	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₉	#100	1	2	yes	complemented
157	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₉	—	2	1	no	—
160	C₄×C₉	—	2	1	no	—
161	C₄×C₉	—	4	2	no	—
162	C₄×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₉	#121	1	2	yes	—
164	C₄×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	C₄×C₉	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂²×C₉	1	2	yes	—
171	C₂×M₁₆	C₂²×C₉	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	#121	—	2	1	no	—
174	#121	—	2	1	no	—
175	#121	—	2	1	no	—
176	#121	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×C₉	1	2	yes	—
179	#100	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₃×D₄	—	4	4	no	—
193	C₃×D₄	—	4	4	no	—
194	C₃×D₄	—	4	1	no	—
195	C₃×D₄	—	4	2	no	—
196	C₃×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
212	C₃×C₈	—	2	4	no	—
213	C₃×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₉	—	8	2	no	—
218	C₂×C₉	#386	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₉	#413	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴	C₂×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴	C₂×C₄×C₉	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	2	no	—
241	M₁₆	—	2	2	no	—
242	M₁₆	—	2	2	no	—
243	M₁₆	D₄×C₉	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₃	C₃×#100	1	2	yes	—
264	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₃	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₃×C₄	—	2	1	no	—
267	C₃×C₄	—	2	1	no	—
268	C₃×C₄	—	4	2	no	—
269	C₃×C₄	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
270	C₃×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
271	C₃×C₄	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
272	C₉	#1900	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	C₉×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₉×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂²×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	1	no	—
286	D₄	—	4	2	no	—
287	D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	C₉×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₉×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₉×#41	1	2	yes	—
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₃	—	4	1	no	—
308	C₂×C₃	—	8	2	no	—
309	C₂×C₃	C₃×#386	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃	C₂×C₃×#100	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₃	C₃×#413	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	C₉×#100	1	2	yes	complemented
325	C₂²	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₄×D₄×C₉	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	C₉×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₉×#121	1	2	yes	—
332	C₄	C₉×#123	1	1	yes	characteristic
333	C₃	C₃×#1900	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	4	1	no	—
337	C₂	—	8	2	no	—
338	C₂	C₉×#386	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×C₉×#100	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₉×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄×C₉
Frattini, cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃
socle	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₃×#121	C₂×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₉ ◁ C₂³×C₄×C₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₉×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₉×#100	C₂	semidirect
4. C₉×#407	C₂	semidirect
5. C₉×#343	C₂	semidirect
51. C₉×M₁₆	D₄	semidirect
59. #1900	C₉	direct (N × H)
109. C₂²×M₁₆	C₂×C₉	semidirect
111. C₂×#100	C₂×C₉	semidirect
112. #407	C₂×C₉	semidirect
113. #343	C₂×C₉	semidirect
156. C₂²×C₉	#100	semidirect
243. M₁₆	D₄×C₉	semidirect
272. C₉	#1900	direct (N × H)
324. C₂²	C₉×#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×M₁₆	2
C₂×C₉×#121	2
C₂×C₉×#100	2
C₉×#407	2
C₉×#343	2
C₃×#1900	3

Subgroups — C9×#1900 #11766621

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₉×#1900 #11766621