Subgroups — C₉×#1913 #11766634

Order 1152.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₉×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₉×#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₉×#342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1913	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₉×#123	—	2	1	no	—
10	C₉×#123	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₉×#121	—	2	2	no	—
12	C₉×#120	—	2	1	no	—
13	C₉×#120	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×D₄×C₉	—	2	4	no	—
15	C₉×#117	—	2	1	no	—
16	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₉×#99	—	2	2	no	—
21	C₉×#99	—	2	4	no	—
22	C₃×#534	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
23	C₃×#518	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#99	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#99	C₂×C₃	1	2	yes	—
26	C₃×#342	C₂×C₃	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×C₉	—	2	1	no	—
34	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₉×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₉×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₄²×C₉	—	2	2	no	—
57	#1913	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
60	C₃×#123	—	2	1	no	—
61	C₃×#123	C₃×C₄	1	2	yes	—
62	C₃×#121	—	2	2	no	—
63	C₃×#120	—	2	1	no	—
64	C₃×#120	C₃×C₄	1	2	yes	—
65	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₃×#117	—	2	1	no	—
67	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	C₃×#99	—	2	2	no	—
72	C₃×#99	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₉	—	8	1	no	—
78	C₂³×C₉	—	8	1	no	—
79	C₂³×C₉	—	8	1	no	—
80	C₂³×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₉	#41	1	2	yes	—
86	D₄×C₉	—	2	4	no	—
87	D₄×C₉	—	2	4	no	—
88	D₄×C₉	—	4	1	no	—
89	D₄×C₉	—	4	2	no	—
90	D₄×C₉	—	4	1	no	—
91	D₄×C₉	—	8	2	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	8	1	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	#534	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
105	#518	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#99	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#99	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
108	#342	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
109	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
137	C₃×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
138	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₉	—	8	1	no	—
150	C₂²×C₉	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₉	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₉	#121	1	2	yes	—
155	C₂²×C₉	#123	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₉	—	4	4	no	—
158	C₄×C₉	—	4	2	no	—
159	C₄×C₉	—	4	1	no	—
160	C₄×C₉	—	8	2	no	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
163	#123	—	2	1	no	—
164	#123	C₄×C₉	1	2	yes	complemented
165	#121	—	2	2	no	—
166	#120	—	2	1	no	—
167	#120	C₄×C₉	1	2	yes	complemented
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
174	#99	—	2	2	no	—
175	#99	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
181	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
182	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
183	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₃	C₃×#41	1	2	yes	—
189	C₃×D₄	—	2	4	no	—
190	C₃×D₄	—	2	4	no	—
191	C₃×D₄	—	4	1	no	—
192	C₃×D₄	—	4	2	no	—
193	C₃×D₄	—	4	1	no	—
194	C₃×D₄	—	8	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₉	—	4	2	no	—
213	C₂×C₉	—	8	1	no	—
214	C₂×C₉	#386	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁴	C₂×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂⁴	D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	C₂×C₄×C₉	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	D₄×C₉	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₉	1	2	yes	complemented
243	C₂²⋊C₄	D₄×C₉	1	4	yes	complemented
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₃	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃	C₃×#121	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₃×C₄	—	4	4	no	—
264	C₃×C₄	—	4	2	no	—
265	C₃×C₄	—	4	1	no	—
266	C₃×C₄	—	8	2	no	—
267	C₉	#1913	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	8	1	no	—
273	C₂³	—	8	1	no	—
274	C₂³	—	8	1	no	—
275	C₂³	C₉×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
280	C₂³	C₉×#41	1	2	yes	—
281	D₄	—	2	4	no	—
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	4	1	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	4	1	no	—
286	D₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	1	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	C₉×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₃	—	8	1	no	—
306	C₂×C₃	C₃×#386	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	1	no	—
312	C₂²	—	4	1	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	8	1	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₄×D₄×C₉	1	2	yes	—
321	C₂²	C₉×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₉×#121	1	2	yes	—
323	C₂²	C₉×#123	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₃	C₃×#1913	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	—	8	1	no	—
337	C₂	C₉×#386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₉	#386
commutator	C₂³	C₂²×C₄×C₉
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃
socle	C₂×C₃	C₃×#386
prime radical	C₃×#534	C₂×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₉ ◁ C₂⁴×C₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₉×#518	C₂	semidirect
3. C₂×C₉×#99	C₂	semidirect
4. C₂×C₉×#99	C₂	semidirect
5. C₉×#342	C₂	semidirect
10. C₉×#123	C₄	semidirect
13. C₉×#120	C₄	semidirect
27. C₂⁴×C₉	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	semidirect
54. C₉×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₉×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
57. #1913	C₉	direct (N × H)
105. #518	C₂×C₉	semidirect
106. C₂×#99	C₂×C₉	semidirect
107. C₂×#99	C₂×C₉	semidirect
108. #342	C₂×C₉	semidirect
164. #123	C₄×C₉	semidirect
167. #120	C₄×C₉	semidirect
215. C₂⁴	C₂×C₄×C₉	semidirect
231. C₂²×C₄	C₂×C₄×C₉	semidirect
242. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₉	semidirect
243. C₂²⋊C₄	D₄×C₉	semidirect
267. C₉	#1913	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#534	2
C₉×#518	2
C₂×C₉×#99	2
C₉×#342	2
C₃×#1913	3

Subgroups — C9×#1913 #11766634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₉×#1913 #11766634