Subgroups — C₉×#2297 #11767018

Order 1152.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄²×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₉×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₉×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₉×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#2297	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₉×#41	—	2	4	no	—
10	C₂×C₉×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×C₉×#41	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₉×#117	—	2	4	no	—
19	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₉×#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₃×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×C₄²	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#391	C₂×C₃	1	2	yes	—
31	C₃×#390	C₂×C₃	1	2	yes	—
32	C₃×#386	C₂×C₃	1	4	yes	—
33	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
34	C₂⁴×C₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₉×#41	—	2	32	no	—
37	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₉	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
62	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
65	#2297	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
66	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×#41	C₃×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
75	C₃×#117	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
78	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₃×#95	C₂²×C₃	1	8	yes	—
84	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₉	—	2	8	no	—
94	D₄×C₉	—	2	16	no	—
95	D₄×C₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₉	#41	1	8	yes	complemented
113	C₂²×#41	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×C₄²	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#391	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
117	#390	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
118	#386	C₂×C₉	1	4	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₉	1	4	yes	complemented
120	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₃×#41	—	2	32	no	—
123	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
145	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
150	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₉	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₄×C₉	—	2	4	no	—
164	C₄×C₉	—	2	8	no	—
165	C₄×C₉	—	4	4	no	—
166	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	C₄×C₉	1	8	yes	complemented
171	C₂²×Q₈	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
177	#117	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	8	yes	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₉	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₉	1	2	yes	—
185	#95	C₂²×C₉	1	8	yes	—
186	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
195	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₃×D₄	—	2	16	no	—
197	C₃×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
207	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
215	C₂×C₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₉	C₄×#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₉	#525	1	2	yes	—
220	C₂×C₉	#532	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂³×C₉	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	2	32	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	C₂×C₄×C₉	1	4	yes	complemented
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	C₂×C₄×C₉	1	8	yes	—
232	C₂×D₄	C₂×C₄×C₉	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₉	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₉	1	8	yes	complemented
239	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
264	C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₃×C₄	—	2	8	no	—
266	C₃×C₄	—	4	4	no	—
267	C₃×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₃×C₄	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₉	#2297	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	C₂²×C₄×C₉	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₄×C₉	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂⁴×C₉	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	8	no	—
280	D₄	—	2	16	no	—
281	D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	C₉×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₉	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₉×#41	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₃	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃	C₃×C₄×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₃	C₃×#525	1	2	yes	—
304	C₂×C₃	C₃×#532	1	2	yes	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂³×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₉×#41	1	4	yes	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₃	C₃×#2297	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	4	4	no	—
325	C₂	C₂²×C₉×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₄×C₉×#41	1	2	yes	—
327	C₂	C₉×#525	1	2	yes	—
328	C₂	C₉×#532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₉	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₄×C₉
Frattini, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂×C₃
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₉×#117	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²×C₉	C₂	semidirect
4. C₉×#391	C₂	semidirect
5. C₉×#390	C₂	semidirect
6. C₉×#386	C₂	semidirect
7. C₄×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₉×#41	C₄	semidirect
39. C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	semidirect
65. #2297	C₉	direct (N × H)
104. C₂×C₄×C₉	C₂²⋊C₄	semidirect
112. C₂×C₄×C₉	#41	semidirect
114. C₂×#117	C₂×C₉	semidirect
115. C₂²×C₄²	C₂×C₉	semidirect
116. #391	C₂×C₉	semidirect
117. #390	C₂×C₉	semidirect
118. #386	C₂×C₉	semidirect
119. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₉	semidirect
170. C₂×#41	C₄×C₉	semidirect
226. C₂×Q₈	C₂×C₄×C₉	semidirect
232. C₂×D₄	C₂×C₄×C₉	semidirect
238. C₂²×C₄	C₂×C₄×C₉	semidirect
269. C₉	#2297	direct (N × H)
290. C₂×C₄	C₉×C₂²⋊C₄	semidirect
298. C₂×C₄	C₉×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×#41	2
C₂×C₉×#117	2
C₂²×C₄²×C₉	2
C₉×#391	2
C₉×#390	2
C₉×#386	2
C₄×C₉×C₂²⋊C₄	2
C₃×#2297	3

Subgroups — C9×#2297 #11767018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₉×#2297 #11767018