Subgroups — C₉×#2332 #11767053

Order 1152.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₉×#388	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₉×#388	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₉×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₉×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₉×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₉×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₃×#2332	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₉×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#391	C₂×C₃	1	2	yes	—
35	C₃×#388	C₂×C₃	1	2	yes	—
36	C₃×#388	C₂×C₃	1	2	yes	—
37	C₃×#387	C₂×C₃	1	2	yes	—
38	C₃×#387	C₂×C₃	1	2	yes	—
39	C₃×#381	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
40	C₃×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	—
41	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×C₉	—	4	1	no	—
44	C₂×Q₈×C₉	—	4	1	no	—
45	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₉	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₉	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₉×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₉×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₉×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₉×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₉	—	4	1	no	—
67	C₄²×C₉	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₉	—	4	1	no	—
69	#2332	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
70	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
72	C₃×C₂²⋊Q₈	C₃×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
90	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
91	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
92	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×C₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
125	#391	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
126	#388	C₂×C₉	1	2	yes	—
127	#388	C₂×C₉	1	2	yes	—
128	#387	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
129	#387	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
130	#381	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
132	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
135	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
136	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
146	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
148	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
151	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
156	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
158	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
159	C₃×C₄²	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₄×C₉	—	2	4	no	—
171	C₄×C₉	—	2	2	no	—
172	C₄×C₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₉	—	2	4	no	—
174	C₄×C₉	—	2	4	no	—
175	C₄×C₉	—	4	2	no	—
176	C₄×C₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Q₈	C₄×C₉	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₉	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×C₉	1	2	yes	—
193	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
194	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
195	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
196	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
197	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
198	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
199	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
200	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
206	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₉	#518	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₉	#519	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₉	#539	1	2	yes	—
237	C₂×C₉	#542	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
241	C₂×Q₈	C₂×C₄×C₉	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₉	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₉	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₉	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₉	1	8	yes	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₃×C₄	—	2	4	no	—
276	C₃×C₄	—	2	2	no	—
277	C₃×C₄	—	2	2	no	—
278	C₃×C₄	—	2	4	no	—
279	C₃×C₄	—	2	4	no	—
280	C₃×C₄	—	4	2	no	—
281	C₃×C₄	—	4	2	no	—
282	C₃×C₄	—	4	2	no	—
283	C₉	#2332	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	C₂²×C₄×C₉	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂⁴×C₉	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₉	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₉	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₉×#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₃	C₃×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₃	C₃×#519	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃	C₃×#539	1	2	yes	—
321	C₂×C₃	C₃×#542	1	2	yes	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	C₂³×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×C₉×#41	1	2	yes	—
329	C₂²	C₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₃	C₃×#2332	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	4	2	no	—
342	C₂	C₄×C₉×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₉×#518	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₉×#519	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₉×#539	1	2	yes	—
346	C₂	C₉×#542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₉	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄×C₉
Frattini, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₉×#391	C₂	semidirect
5. C₉×#387	C₂	semidirect
6. C₉×#387	C₂	semidirect
8. C₄×C₉×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₉×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
69. #2332	C₉	direct (N × H)
125. #391	C₂×C₉	semidirect
128. #387	C₂×C₉	semidirect
129. #387	C₂×C₉	semidirect
131. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₉	semidirect
180. C₂²⋊Q₈	C₄×C₉	semidirect
283. C₉	#2332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	2
C₉×#391	2
C₉×#388	2
C₉×#387	2
C₉×#381	2
C₄×C₉×C₄⋊C₄	2
C₄×C₉×C₂²⋊C₄	2
C₃×#2332	3

Subgroups — C9×#2332 #11767053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₉×#2332 #11767053