Subgroups — C₉×#2372 #11767093

Order 1152.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₉×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₉×#386	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₉×#376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2372	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₉×#124	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#391	C₂×C₃	1	2	yes	—
25	C₃×#388	C₂×C₃	1	4	yes	—
26	C₃×#386	C₂×C₃	1	2	yes	—
27	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
28	C₃×#376	C₂×C₃	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₉	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×C₉	—	4	1	no	—
31	C₂×Q₈×C₉	—	4	1	no	—
32	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂×D₄×C₉	—	4	1	no	—
34	C₂×D₄×C₉	—	4	1	no	—
35	C₂×D₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₉	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×C₉	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₉×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₉×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₉×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₄²×C₉	—	2	8	no	—
48	C₄²×C₉	—	4	2	no	—
49	C₄²×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#2372	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
51	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
54	C₃×#124	C₃×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
58	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
59	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
60	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
61	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
63	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
64	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
65	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
66	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×C₉	—	4	4	no	—
73	D₄×C₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₉	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₉	#41	1	8	yes	—
89	C₂×#124	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
90	#391	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
91	#388	C₂×C₉	1	4	yes	complemented
92	#386	C₂×C₉	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₉	1	4	yes	complemented
94	#376	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
95	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₃×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₃×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₃×D₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
105	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
108	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
109	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	—
113	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
114	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₃×C₄²	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₉	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₉	—	2	4	no	—
126	C₄×C₉	—	2	2	no	—
127	C₄×C₉	—	2	4	no	—
128	C₄×C₉	—	2	8	no	—
129	C₄×C₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
133	#124	C₄×C₉	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₉	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×C₉	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
141	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
142	#95	C₂²×C₉	1	4	yes	—
143	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
144	#95	C₂²×C₉	1	4	yes	—
145	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
151	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₃×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	8	yes	—
168	C₂×C₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₉	C₄×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₉	#518	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₉	#551	1	2	yes	—
172	C₂×C₉	#555	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂³×C₉	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
176	C₂×Q₈	C₂×C₄×C₉	1	4	yes	complemented
177	C₂×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄	C₂×C₄×C₉	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₉	1	16	yes	complemented
191	C₄²	—	2	8	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	C₂×C₄×C₉	1	4	yes	complemented
194	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₃×C₄	—	2	4	no	—
204	C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₃×C₄	—	2	8	no	—
207	C₃×C₄	—	4	4	no	—
208	C₉	#2372	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	C₂²×C₄×C₉	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂⁴×C₉	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	4	4	no	—
216	D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₉	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₉	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₉×#41	1	8	yes	—
232	C₂×C₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₃	C₃×C₄×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₃	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₃	C₃×#551	1	2	yes	—
236	C₂×C₃	C₃×#555	1	2	yes	—
237	C₂²	—	2	8	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	4	2	no	—
240	C₂²	—	4	2	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	C₂³×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×C₉×#41	1	4	yes	—
244	C₂²	C₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	8	no	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	4	4	no	—
251	C₃	C₃×#2372	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	4	4	no	—
253	C₂	C₄×C₉×#41	1	2	yes	—
254	C₂	C₉×#518	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₉×#551	1	2	yes	—
256	C₂	C₉×#555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₉	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄×C₉
Frattini, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₉×#391	C₂	semidirect
3. C₉×#388	C₂	semidirect
5. C₄×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₉×#376	C₂	semidirect
11. C₉×#124	C₄	semidirect
32. C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	semidirect
46. C₉×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₄²×C₉	C₂×C₄	semidirect
50. #2372	C₉	direct (N × H)
90. #391	C₂×C₉	semidirect
91. #388	C₂×C₉	semidirect
93. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₉	semidirect
94. #376	C₂×C₉	semidirect
133. #124	C₄×C₉	semidirect
176. C₂×Q₈	C₂×C₄×C₉	semidirect
190. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₉	semidirect
193. C₄²	C₂×C₄×C₉	semidirect
208. C₉	#2372	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×#124	2
C₉×#391	2
C₉×#388	2
C₉×#386	2
C₄×C₉×C₂²⋊C₄	2
C₉×#376	2
C₃×#2372	3

Subgroups — C9×#2372 #11767093

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₉×#2372 #11767093