Subgroups — C₉×#2378 #11767099

Order 1152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₉×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₉×#388	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₉×#388	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₉×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₉×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₉×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₃×#2378	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₉×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#391	C₂×C₃	1	2	yes	—
35	C₃×#389	C₂×C₃	1	2	yes	—
36	C₃×#388	C₂×C₃	1	2	yes	—
37	C₃×#388	C₂×C₃	1	2	yes	—
38	C₃×#387	C₂×C₃	1	2	yes	—
39	C₃×#387	C₂×C₃	1	2	yes	—
40	C₃×#381	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#380	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×C₉	—	4	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₉	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₉×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
56	C₉×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₉×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₉×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₉×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
61	C₉×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₉×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₉×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄²×C₉	—	4	2	no	—
65	C₄²×C₉	—	4	2	no	—
66	#2378	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
67	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₃×C₂²⋊Q₈	C₃×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₃×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₃×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
87	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×C₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
120	#391	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
121	#389	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
122	#388	C₂×C₉	1	2	yes	—
123	#388	C₂×C₉	1	2	yes	—
124	#387	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
125	#387	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
126	#381	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
127	#380	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
141	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
145	C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
146	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
150	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₉	—	2	4	no	—
165	C₄×C₉	—	2	4	no	—
166	C₄×C₉	—	4	2	no	—
167	C₄×C₉	—	4	2	no	—
168	C₄×C₉	—	4	2	no	—
169	C₄×C₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊Q₈	C₄×C₉	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₉	1	2	yes	—
184	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
185	#95	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
186	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
187	#95	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
188	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
189	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
190	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
191	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
192	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
198	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₉	#518	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₉	#519	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₉	#520	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₉	#562	1	2	yes	—
227	C₂×C₉	#563	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	C₂×C₄×C₉	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×C₉	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₉	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₉	1	8	yes	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₉	1	8	yes	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₃	C₂³×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₃×C₄	—	2	4	no	—
266	C₃×C₄	—	4	2	no	—
267	C₃×C₄	—	4	2	no	—
268	C₃×C₄	—	4	2	no	—
269	C₃×C₄	—	4	2	no	—
270	C₉	#2378	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	C₂²×C₄×C₉	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂⁴×C₉	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₉	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₉	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×C₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₃	C₃×#518	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	C₃×#519	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	C₃×#520	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₃	C₃×#562	1	2	yes	—
306	C₂×C₃	C₃×#563	1	2	yes	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	C₂³×C₄×C₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂²	C₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₃	C₃×#2378	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	C₉×#518	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₉×#519	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₉×#520	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₉×#562	1	2	yes	—
331	C₂	C₉×#563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₉	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄×C₉
Frattini, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₉×#391	C₂	semidirect
3. C₉×#389	C₂	semidirect
6. C₉×#387	C₂	semidirect
7. C₉×#387	C₂	semidirect
13. C₉×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
66. #2378	C₉	direct (N × H)
120. #391	C₂×C₉	semidirect
121. #389	C₂×C₉	semidirect
124. #387	C₂×C₉	semidirect
125. #387	C₂×C₉	semidirect
172. C₂²⋊Q₈	C₄×C₉	semidirect
270. C₉	#2378	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	2
C₉×#391	2
C₉×#389	2
C₉×#388	2
C₉×#387	2
C₉×#381	2
C₉×#380	2
C₃×#2378	3

Subgroups — C9×#2378 #11767099

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₉×#2378 #11767099