Subgroups — C₂×C₉×#394 #11767107

Order 1152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₉×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₉×#394	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₉×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃×#394	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁵×C₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₄×C₉	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₄×C₉	—	2	4	no	—
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
17	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
19	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
20	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₉×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₃×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	—
27	C₃×#394	C₂×C₃	1	8	yes	—
28	C₂×C₃×#95	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₉	D₄	1	8	yes	—
36	C₂⁴×C₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₉	—	2	32	no	—
39	C₂×D₄×C₉	—	2	16	no	—
40	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₉×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×#394	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
59	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
73	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
74	C₂³×C₉	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₉	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₉	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₉	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₉	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₉	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₉	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₉	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₉	#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	D₄×C₉	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
109	C₂³×D₄	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
113	#394	C₂×C₉	1	8	yes	direct product factor
114	C₂×#95	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	8	yes	—
122	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×D₄	—	2	32	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
138	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
139	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₉	—	4	32	no	—
152	C₂²×C₉	#120	1	4	yes	—
153	C₂²×C₉	#121	1	4	yes	—
154	C₂²×C₉	#121	1	8	yes	—
155	C₂²×C₉	#123	1	8	yes	—
156	C₂²×C₉	#124	1	4	yes	—
157	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₄×C₉	—	2	4	no	—
163	C₄×C₉	—	2	4	no	—
164	C₄×C₉	—	4	2	no	—
165	C₄×C₉	—	4	4	no	—
166	C₂⁵	C₂²×C₉	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	C₂²×C₉	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	8	yes	complemented
180	#95	C₂²×C₉	1	4	yes	complemented
181	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
195	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₃	C₃×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₃	C₃×#41	1	4	yes	—
200	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₃×D₄	—	2	32	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₉	—	4	8	no	—
217	C₂×C₉	#394	1	8	yes	direct product factor
218	C₂×C₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₉	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₉	C₂×#123	1	2	yes	—
222	C₂×C₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	D₄×C₉	1	8	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×C₉	1	4	yes	—
231	C₂⁴	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	2	32	no	—
233	C₂×D₄	—	2	16	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	4	yes	complemented
245	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₃	—	4	32	no	—
256	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₃	C₃×#120	1	4	yes	—
261	C₂²×C₃	C₃×#121	1	4	yes	—
262	C₂²×C₃	C₃×#121	1	8	yes	—
263	C₂²×C₃	C₃×#123	1	8	yes	—
264	C₂²×C₃	C₃×#124	1	4	yes	—
265	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
270	C₃×C₄	—	2	4	no	—
271	C₃×C₄	—	2	4	no	—
272	C₃×C₄	—	4	2	no	—
273	C₃×C₄	—	4	4	no	—
274	C₉	C₂×#394	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	—	2	16	no	—
277	C₂³	—	2	16	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	8	yes	—
289	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
292	C₂³	C₉×#41	1	2	yes	—
293	C₂³	C₉×#41	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂⁴×C₉	1	1	yes	characteristic
295	D₄	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₃	—	4	8	no	—
311	C₂×C₃	C₃×#394	1	8	yes	—
312	C₂×C₃	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
315	C₂×C₃	C₂×C₃×#123	1	2	yes	—
316	C₂×C₃	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	32	no	—
325	C₂²	C₉×#120	1	4	yes	—
326	C₂²	C₉×#121	1	4	yes	—
327	C₂²	C₉×#121	1	8	yes	—
328	C₂²	C₉×#123	1	8	yes	—
329	C₂²	C₉×#124	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂²×D₄×C₉	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂²×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂²×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×C₉×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×C₉×#41	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₃	C₂×C₃×#394	1	1	yes	characteristic
340	C₂	—	4	8	no	—
341	C₂	C₉×#394	1	8	yes	direct product factor
342	C₂	C₂×C₉×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×C₉×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×C₉×#121	1	2	yes	—
345	C₂	C₂×C₉×#123	1	2	yes	—
346	C₂	C₂×C₉×#124	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴×C₉	C₂³
commutator	C₂³	C₂⁴×C₉
Frattini, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
socle	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃
prime radical	C₂³×C₃×D₄	C₂×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₉×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₉×#394	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₉×#95	C₂	semidirect
17. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₉×#95	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄×C₉	D₄	semidirect
58. C₂×#394	C₉	direct (N × H)
108. C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	semidirect
110. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₉	semidirect
111. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₉	semidirect
112. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₉	semidirect
113. #394	C₂×C₉	direct (N × H)
114. C₂×#95	C₂×C₉	semidirect
175. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	semidirect
178. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	semidirect
179. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	semidirect
180. #95	C₂²×C₉	semidirect
217. C₂×C₉	#394	direct (N × H)
244. C₂²×C₄	D₄×C₉	semidirect
274. C₉	C₂×#394	direct (N × H)
309. C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	semidirect
341. C₂	C₉×#394	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×C₉	2
C₂²×C₉×C₄⋊C₄	2
C₂²×C₉×C₂²⋊C₄	2
C₉×#394	2
C₂×C₉×#95	2
C₂×C₃×#394	3

Subgroups — C2×C9×#394 #11767107

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₉×#394 #11767107