Subgroups — C₉×#2406 #11767127

Order 1152.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₉×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₉×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₉×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₉×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₉×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₉×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₉×#385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₉×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2406	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₉×#41	—	2	8	no	—
11	C₂×C₉×#41	—	2	4	no	—
12	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₉×#123	—	2	8	no	—
20	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₃×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×#123	C₂×C₃	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#395	C₂×C₃	1	2	yes	—
34	C₃×#394	C₂×C₃	1	2	yes	—
35	C₃×#386	C₂×C₃	1	2	yes	—
36	C₃×#385	C₂×C₃	1	4	yes	—
37	C₃×#381	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₉×#41	—	2	32	no	—
41	C₂×Q₈×C₉	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₉	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₉×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	#2406	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
70	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₃×#123	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
86	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
87	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
88	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
89	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
90	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₉	—	2	8	no	—
101	D₄×C₉	—	2	8	no	—
102	D₄×C₉	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	complemented
122	C₂²×#41	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#123	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#395	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
126	#394	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
127	#386	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
128	#385	C₂×C₉	1	4	yes	complemented
129	#381	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
132	C₃×#41	—	2	32	no	—
133	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
155	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₉	#120	1	4	yes	—
170	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₄×C₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₉	—	2	4	no	—
176	C₄×C₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₉	—	2	4	no	—
178	C₄×C₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₉	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
189	#123	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	4	yes	—
197	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
198	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
199	#95	C₂²×C₉	1	4	yes	—
200	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
210	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₃×D₄	—	2	8	no	—
212	C₃×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₉	#525	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₉	#536	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₉	#547	1	4	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×C₉	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	2	32	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	D₄×C₉	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₃	C₃×#120	1	4	yes	—
278	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₃×C₄	—	2	4	no	—
284	C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄	—	2	4	no	—
286	C₃×C₄	—	4	2	no	—
287	C₃×C₄	—	4	4	no	—
288	C₉	#2406	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂⁴×C₉	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	8	no	—
300	D₄	—	2	8	no	—
301	D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₉×#41	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃	—	4	4	no	—
323	C₂×C₃	C₂×C₃×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₃	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₃	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₃	C₃×#547	1	4	yes	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	C₉×#120	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂²×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²×D₄×C₉	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×C₉×#41	1	2	yes	—
339	C₂²	C₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	4	no	—
346	C₃	C₃×#2406	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	C₂×C₉×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₉×#525	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₉×#536	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₉×#547	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₉
Frattini, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₉×#123	C₂	semidirect
3. C₂²×C₉×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₉×#395	C₂	semidirect
5. C₉×#394	C₂	semidirect
6. C₉×#386	C₂	semidirect
7. C₉×#385	C₂	semidirect
8. C₉×#381	C₂	semidirect
69. #2406	C₉	direct (N × H)
121. C₂×C₄×C₉	#41	semidirect
123. C₂×#123	C₂×C₉	semidirect
124. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₉	semidirect
125. #395	C₂×C₉	semidirect
126. #394	C₂×C₉	semidirect
127. #386	C₂×C₉	semidirect
128. #385	C₂×C₉	semidirect
129. #381	C₂×C₉	semidirect
288. C₉	#2406	direct (N × H)
320. C₂×C₄	C₉×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₉×#41	2
C₂×C₉×#123	2
C₂²×C₉×C₄⋊C₄	2
C₉×#395	2
C₉×#394	2
C₉×#386	2
C₉×#385	2
C₉×#381	2
C₃×#2406	3

Subgroups — C9×#2406 #11767127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₉×#2406 #11767127