Subgroups — C₉×#2484 #11767205

Order 1152.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₉×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₉×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₉×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₉×#387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₉×#385	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₉×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₉×#381	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₃×#2484	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₉×#117	—	2	4	no	—
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×#117	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#400	C₂×C₃	1	2	yes	—
31	C₃×#398	C₂×C₃	1	2	yes	—
32	C₃×#387	C₂×C₃	1	4	yes	—
33	C₃×#385	C₂×C₃	1	2	yes	—
34	C₃×#381	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#381	C₂×C₃	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₉×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
58	#2484	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
59	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
62	C₃×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
74	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
75	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
77	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₉	#41	1	4	yes	—
81	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
101	C₂×#117	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
103	#400	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
104	#398	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
105	#387	C₂×C₉	1	4	yes	complemented
106	#385	C₂×C₉	1	2	yes	—
107	#381	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
108	#381	C₂×C₉	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
123	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₉	#123	1	4	yes	—
135	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₄×C₉	—	2	2	no	—
140	C₄×C₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₉	—	2	4	no	—
142	C₄×C₉	—	4	2	no	—
143	C₄×C₉	—	4	2	no	—
144	C₄×C₉	—	4	2	no	—
145	C₄×C₉	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
149	#117	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×C₉	1	2	yes	—
159	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
160	#95	C₂²×C₉	1	4	yes	—
161	#95	C₂²×C₉	1	4	yes	—
162	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
163	#95	C₂²×C₉	1	4	yes	—
164	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₃	C₃×#41	1	4	yes	—
168	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₉	#525	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₉	#536	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₉	#552	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₃	C₃×#123	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₃×C₄	—	2	2	no	—
224	C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₃×C₄	—	4	2	no	—
227	C₃×C₄	—	4	2	no	—
228	C₃×C₄	—	4	2	no	—
229	C₃×C₄	—	4	4	no	—
230	C₉	#2484	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
234	C₂³	C₉×#41	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂⁴×C₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₉×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₃	C₂×C₃×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₃	C₃×#536	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃	C₃×#552	1	4	yes	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	C₉×#123	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×C₉×#41	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×C₉×#41	1	2	yes	—
267	C₂²	C₉×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₃	C₃×#2484	1	1	yes	characteristic
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	C₂×C₉×#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₉×#525	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₉×#536	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₉×#552	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₉
Frattini, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₉×#400	C₂	semidirect
4. C₉×#398	C₂	semidirect
5. C₉×#387	C₂	semidirect
58. #2484	C₉	direct (N × H)
103. #400	C₂×C₉	semidirect
104. #398	C₂×C₉	semidirect
105. #387	C₂×C₉	semidirect
230. C₉	#2484	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×#117	2
C₂²×C₉×C₄⋊C₄	2
C₉×#400	2
C₉×#398	2
C₉×#387	2
C₉×#385	2
C₉×#381	2
C₃×#2484	3

Subgroups — C9×#2484 #11767205

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₉×#2484 #11767205