Subgroups — C₉×#2517 #11767238

Order 1152.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₉×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₉×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₉×#397	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₉×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₉×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₉×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₉×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₉×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₃×#2517	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#399	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#397	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#397	C₂×C₃	1	2	yes	—
35	C₃×#387	C₂×C₃	1	2	yes	—
36	C₃×#387	C₂×C₃	1	2	yes	—
37	C₃×#387	C₂×C₃	1	2	yes	—
38	C₃×#385	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#382	C₂×C₃	1	2	yes	—
40	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₉	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₉×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
56	C₉×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
57	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₉×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
61	C₄²×C₉	—	2	4	no	—
62	C₄²×C₉	—	4	2	no	—
63	#2517	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
64	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₃×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
79	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
82	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
84	C₃×#95	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₉	#41	1	2	yes	—
90	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
114	#399	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
115	#397	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
116	#397	C₂×C₉	1	2	yes	—
117	#387	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
118	#387	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
119	#387	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
120	#385	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
121	#382	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
122	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₉	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₃×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
127	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₉	—	2	4	no	—
156	C₄×C₉	—	2	4	no	—
157	C₄×C₉	—	4	2	no	—
158	C₄×C₉	—	4	2	no	—
159	C₄×C₉	—	4	2	no	—
160	C₄×C₉	—	4	1	no	—
161	C₄×C₉	—	4	2	no	—
162	C₄×C₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²×C₉	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₉	1	2	yes	—
175	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
176	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
177	#95	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
178	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
179	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
180	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
181	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
182	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
183	#95	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₃	C₃×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₉	#529	1	2	yes	—
215	C₂×C₉	#539	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₉	#551	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₉	#552	1	2	yes	—
218	C₂×C₉	#559	1	1	yes	characteristic
219	C₂⁴	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃	C₃×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₃×C₄	—	2	4	no	—
253	C₃×C₄	—	4	2	no	—
254	C₃×C₄	—	4	1	no	—
255	C₃×C₄	—	4	2	no	—
256	C₃×C₄	—	4	2	no	—
257	C₃×C₄	—	4	2	no	—
258	C₃×C₄	—	4	1	no	—
259	C₉	#2517	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	C₉×#41	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂⁴×C₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	C₉×#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₉×#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₃	C₃×#529	1	2	yes	—
291	C₂×C₃	C₃×#539	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	C₃×#551	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃	C₃×#552	1	2	yes	—
294	C₂×C₃	C₃×#559	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	C₂×C₉×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×C₉×#41	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×C₉×#41	1	2	yes	—
303	C₂²	C₉×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₉×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	1	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₃	C₃×#2517	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	C₉×#529	1	2	yes	—
316	C₂	C₉×#539	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₉×#551	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₉×#552	1	2	yes	—
319	C₂	C₉×#559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₉
Frattini, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₉×#387	C₂	semidirect
5. C₉×#387	C₂	semidirect
6. C₉×#387	C₂	semidirect
8. C₉×#382	C₂	semidirect
63. #2517	C₉	direct (N × H)
117. #387	C₂×C₉	semidirect
118. #387	C₂×C₉	semidirect
119. #387	C₂×C₉	semidirect
121. #382	C₂×C₉	semidirect
259. C₉	#2517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₉×#399	2
C₉×#397	2
C₉×#387	2
C₉×#385	2
C₉×#382	2
C₄×C₉×C₂²⋊C₄	2
C₃×#2517	3

Subgroups — C9×#2517 #11767238

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₉×#2517 #11767238