Subgroups — C₉×#2535 #11767256

Order 1152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×D₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₄×C₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₉×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₉×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₉×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₉×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₉×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2535	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₉×#121	—	2	8	no	—
16	C₄×D₄×C₉	—	2	4	no	—
17	C₄×D₄×C₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#121	C₂×C₃	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#397	C₂×C₃	1	2	yes	—
33	C₃×#392	C₂×C₃	1	2	yes	—
34	C₃×#386	C₂×C₃	1	4	yes	—
35	C₃×#382	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#380	C₂×C₃	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₉	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
41	C₂×D₄×C₉	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₉	—	4	4	no	—
46	C₂×D₄×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₉×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₄²×C₉	D₄	1	4	yes	complemented
66	#2535	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
67	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	C₃×#121	—	2	8	no	—
73	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
81	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
82	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
84	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
85	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
86	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₉	#41	1	4	yes	—
98	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	D₄×C₉	—	2	8	no	—
100	D₄×C₉	—	2	8	no	—
101	D₄×C₉	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₉	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₉	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂×#121	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#397	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
123	#392	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
124	#386	C₂×C₉	1	4	yes	complemented
125	#382	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#380	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
127	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₃×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
143	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₃×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₄×C₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₉	—	4	2	no	—
176	C₄×C₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₉	—	4	4	no	—
178	C₄×C₉	#121	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	C₂²×C₉	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
184	#121	—	2	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
195	#95	C₂²×C₉	1	4	yes	—
196	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
197	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
198	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₃	C₃×#41	1	4	yes	—
210	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
211	C₃×D₄	—	2	8	no	—
212	C₃×D₄	—	2	8	no	—
213	C₃×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₉	#525	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₉	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₉	#546	1	2	yes	—
237	C₂×C₉	#553	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×C₉	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×C₉	1	2	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	D₄×C₉	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄²	D₄×C₉	1	4	yes	complemented
267	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₃×C₄	—	2	2	no	—
285	C₃×C₄	—	2	2	no	—
286	C₃×C₄	—	4	2	no	—
287	C₃×C₄	—	4	2	no	—
288	C₃×C₄	—	4	4	no	—
289	C₃×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
290	C₉	#2535	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	4	yes	—
302	C₂³	C₉×#41	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂⁴×C₉	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	2	8	no	—
305	D₄	—	2	8	no	—
306	D₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₉×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₃	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₃	C₃×#535	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₃	C₃×#546	1	2	yes	—
330	C₂×C₃	C₃×#553	1	2	yes	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	8	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	C₂²×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂²×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×C₉×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×C₉×#41	1	2	yes	—
347	C₂²	C₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	C₉×#121	1	4	yes	—
354	C₃	C₃×#2535	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	4	4	no	—
356	C₂	—	4	4	no	—
357	C₂	C₂×C₉×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₉×#525	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₉×#535	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₉×#546	1	2	yes	—
361	C₂	C₉×#553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₉
Frattini, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
prime radical	C₃×#2535	C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₉×#121	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×C₉	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₄×C₉	C₂	semidirect
4. C₉×#397	C₂	semidirect
5. C₉×#392	C₂	semidirect
6. C₉×#386	C₂	semidirect
7. C₉×#382	C₂	semidirect
8. C₉×#380	C₂	semidirect
46. C₂×D₄×C₉	D₄	semidirect
65. C₄²×C₉	D₄	semidirect
66. #2535	C₉	direct (N × H)
119. C₂×#121	C₂×C₉	semidirect
120. C₂×C₄×D₄	C₂×C₉	semidirect
121. C₂×C₄×D₄	C₂×C₉	semidirect
122. #397	C₂×C₉	semidirect
123. #392	C₂×C₉	semidirect
124. #386	C₂×C₉	semidirect
125. #382	C₂×C₉	semidirect
126. #380	C₂×C₉	semidirect
247. C₂×D₄	D₄×C₉	semidirect
266. C₄²	D₄×C₉	semidirect
290. C₉	#2535	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×#121	2
C₂×C₄×D₄×C₉	2
C₉×#397	2
C₉×#392	2
C₉×#386	2
C₉×#382	2
C₉×#380	2
C₃×#2535	3

Subgroups — C9×#2535 #11767256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₉×#2535 #11767256