Subgroups — C₉×#2561 #11767282

Order 1152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₉×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₉×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₉×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₉×#381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₉×#379	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#2561	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁵×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₉×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₉×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#397	C₂×C₃	1	2	yes	—
31	C₃×#393	C₂×C₃	1	2	yes	—
32	C₃×#388	C₂×C₃	1	4	yes	—
33	C₃×#381	C₂×C₃	1	2	yes	—
34	C₃×#379	C₂×C₃	1	2	yes	—
35	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₉	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₉	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₉	—	4	2	no	—
40	C₂⁴×C₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₉	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₉	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₉×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₄²×C₉	—	4	2	no	—
63	#2561	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
64	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
68	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
80	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
81	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
82	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₉	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₉	—	4	16	no	—
90	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₉	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₉	#41	1	4	yes	—
94	C₂³×C₉	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
114	#397	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
115	#393	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
116	#388	C₂×C₉	1	4	yes	complemented
117	#381	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
118	#379	C₂×C₉	1	2	yes	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₃	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
134	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
136	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
138	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₉	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₉	#124	1	4	yes	—
157	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₄×C₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₉	—	2	2	no	—
163	C₄×C₉	—	4	2	no	—
164	C₄×C₉	—	4	2	no	—
165	C₄×C₉	—	4	2	no	—
166	C₄×C₉	—	4	4	no	—
167	C₂⁵	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Q₈	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	complemented
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₉	1	2	yes	complemented
182	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	complemented
183	#95	C₂²×C₉	1	4	yes	complemented
184	#95	C₂²×C₉	1	4	yes	complemented
185	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
193	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₃	C₃×#41	1	4	yes	—
197	C₂³×C₃	C₃×#41	1	4	yes	—
198	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₉	#525	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₉	#534	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₉	#551	1	4	yes	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	4	2	no	—
225	C₂⁴	C₂³×C₉	1	2	yes	—
226	C₂⁴	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₃	C₃×#124	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₃×C₄	—	2	2	no	—
263	C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₃×C₄	—	4	2	no	—
265	C₃×C₄	—	4	2	no	—
266	C₃×C₄	—	4	2	no	—
267	C₃×C₄	—	4	4	no	—
268	C₉	#2561	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	4	16	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
280	C₂³	C₉×#41	1	4	yes	—
281	C₂³	C₉×#41	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂⁴×C₉	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₃	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₃	C₂×C₃×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₃	C₃×#551	1	4	yes	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	4	16	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	C₉×#124	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂²×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×C₉×#41	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×C₉×#41	1	2	yes	—
318	C₂²	C₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₃	C₃×#2561	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	4	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	C₉×#525	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×C₉×#124	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₉×#534	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₉×#551	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₉
Frattini, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁵×C₃	C₂²×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₉×#397	C₂	semidirect
4. C₉×#393	C₂	semidirect
5. C₉×#388	C₂	semidirect
6. C₉×#381	C₂	semidirect
8. C₄×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂²×Q₈×C₉	C₂²	semidirect
15. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄²×C₉	C₂²	semidirect
25. C₉×#95	C₂²	semidirect
26. C₉×#95	C₂²	semidirect
27. C₉×#95	C₂²	semidirect
63. #2561	C₉	direct (N × H)
112. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₉	semidirect
114. #397	C₂×C₉	semidirect
115. #393	C₂×C₉	semidirect
116. #388	C₂×C₉	semidirect
117. #381	C₂×C₉	semidirect
119. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₉	semidirect
168. C₂²×Q₈	C₂²×C₉	semidirect
172. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	semidirect
173. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	semidirect
181. C₂×C₄²	C₂²×C₉	semidirect
182. #95	C₂²×C₉	semidirect
183. #95	C₂²×C₉	semidirect
184. #95	C₂²×C₉	semidirect
268. C₉	#2561	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₉×C₂²⋊C₄	2
C₉×#397	2
C₉×#393	2
C₉×#388	2
C₉×#381	2
C₉×#379	2
C₄×C₉×C₂²⋊C₄	2
C₃×#2561	3

Subgroups — C9×#2561 #11767282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₉×#2561 #11767282