Subgroups — C₉×#2583 #11767304

Order 1152.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₉×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₉×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₉×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₉×#389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₉×#385	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₉×#385	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₉×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₃×#2583	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₉×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#398	C₂×C₃	1	2	yes	—
31	C₃×#395	C₂×C₃	1	2	yes	—
32	C₃×#389	C₂×C₃	1	4	yes	—
33	C₃×#385	C₂×C₃	1	2	yes	—
34	C₃×#385	C₂×C₃	1	2	yes	—
35	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
38	C₂×Q₈×C₉	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₉	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₉	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₉×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₉×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₉×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₄²×C₉	—	4	2	no	—
61	#2583	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
62	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
66	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
69	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
71	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
74	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₄²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
77	C₃×#95	C₂²×C₃	1	2	yes	—
78	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
79	C₃×#95	C₂²×C₃	1	4	yes	—
80	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₉	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
107	#398	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
108	#395	C₂×C₉	1	2	yes	complemented
109	#389	C₂×C₉	1	4	yes	complemented
110	#385	C₂×C₉	1	2	yes	—
111	#385	C₂×C₉	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
124	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
128	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
129	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₃×C₂²⋊C₄	C₃×Q₈	1	8	yes	—
137	C₃×C₄²	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₉	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₉	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₄×C₉	—	2	4	no	—
147	C₄×C₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₉	—	2	8	no	—
150	C₄×C₉	—	4	2	no	—
151	C₄×C₉	—	4	2	no	—
152	C₄×C₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₉	1	2	yes	—
168	#95	C₂²×C₉	1	2	yes	—
169	#95	C₂²×C₉	1	4	yes	—
170	#95	C₂²×C₉	1	4	yes	—
171	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₃	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
176	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₉	#525	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₉	#534	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₉	#554	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	Q₈×C₉	1	8	yes	complemented
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₃	C₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₃	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₃	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₃×C₄	—	2	4	no	—
235	C₃×C₄	—	2	2	no	—
236	C₃×C₄	—	2	2	no	—
237	C₃×C₄	—	2	8	no	—
238	C₃×C₄	—	4	2	no	—
239	C₃×C₄	—	4	2	no	—
240	C₃×C₄	—	4	2	no	—
241	C₉	#2583	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×Q₈×C₉	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂⁴×C₉	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×Q₈×C₉	1	8	yes	—
266	C₂×C₄	C₉×#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₃	C₃×#525	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₃	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃	C₃×#554	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	C₉×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂²×Q₈×C₉	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×C₉×#41	1	2	yes	—
279	C₂²	C₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	2	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₃	C₃×#2583	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	C₉×#525	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×C₉×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₉×#534	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₉×#554	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₉	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁴×C₉
Frattini, socle, cosocle	C₂³×C₃	C₂⁴×C₃
prime radical	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₉×#398	C₂	semidirect
4. C₉×#395	C₂	semidirect
5. C₉×#389	C₂	semidirect
59. C₉×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
61. #2583	C₉	direct (N × H)
107. #398	C₂×C₉	semidirect
108. #395	C₂×C₉	semidirect
109. #389	C₂×C₉	semidirect
224. C₂²⋊C₄	Q₈×C₉	semidirect
241. C₉	#2583	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₉×C₄⋊C₄	2
C₉×#398	2
C₉×#395	2
C₉×#389	2
C₉×#385	2
C₄×C₉×C₂²⋊C₄	2
C₃×#2583	3

Subgroups — C9×#2583 #11767304

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₉×#2583 #11767304