Finite Group Databasebeta

← #117674

Subgroups — #117674

Order 512.

539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21970C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic
3#17491C211yesmaximal, characteristic
4#17464C211yesmaximal, characteristic
5#8065C211yesmaximal, characteristic
6#7987C211yesmaximal, characteristic
7#7969C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15#1997C412yes—
16#1966C412yes—
17#1950—22no—
18#1950—22no—
19#1901—22no—
20#1811—22no—
21#1801—22no—
22#1497—22no—
23#1487—22no—
24#1485—22no—
25#1485—22no—
26#1481—22no—
27#1479—22no—
28#1299—22no—
29#1290—22no—
30#1287—22no—
31C22×M16D412yes—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8Q812yes—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×#117—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#432—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432D412yes—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69C2×#108—24no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#423—21no—
73#423—21no—
74#423—21no—
75#423—21no—
76#423C2×C412yes—
77#423D412yes—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8D412yes—
81C2×#101—24no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16C2×C412yes—
89C4×M16D412yes—
90C4×M16D412yes—
91C2×C4×C8—21no—
92#343—24no—
93#341—24no—
94Q8⋊C8—28no—
95Q8⋊C8—28no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8C4⋊C412yes—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×Q811yescharacteristic
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—41no—
106C2×M16—82no—
107C2×M16C22⋊C414yes—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118#125—41no—
119#125—41no—
120#125—41no—
121#125—41no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42C22×C411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162#108—84no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177#101—84no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188#97—22no—
189#97—22no—
190#97—22no—
191#97—22no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—41no—
196C4×C8—41no—
197C4×C8—41no—
198C24C22⋊Q811yescharacteristic
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
214C22×C4#11711yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
219C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
220C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
221C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
222C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
223C22×C4#12311yescharacteristic
224C22×C4#12311yescharacteristic
225C22×C4#12311yescharacteristic
226C22×C4#12411yescharacteristic
227C22×C4#12411yescharacteristic
228C22×C4#12411yescharacteristic
229C22×C4#12711yescharacteristic
230M16—44no—
231M16—42no—
232M16—42no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—42no—
237M16—82no—
238M16—82no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—82no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42C4×D411yescharacteristic
264C42C4×D411yescharacteristic
265C42C4×D411yescharacteristic
266C42C4×D411yescharacteristic
267C42#12011yescharacteristic
268C42#12011yescharacteristic
269C42#12111yescharacteristic
270C42#12111yescharacteristic
271C42#12111yescharacteristic
272C42#12111yescharacteristic
273C42#12111yescharacteristic
274C42#12111yescharacteristic
275C42#12311yescharacteristic
276C42#12311yescharacteristic
277C42#12611yescharacteristic
278C42#12611yescharacteristic
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23#38011yescharacteristic
283C23#39311yescharacteristic
284C23#39911yescharacteristic
285Q8—44no—
286Q8—44no—
287Q8—82no—
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4#38511yescharacteristic
316C2×C4#38511yescharacteristic
317C2×C4#38611yescharacteristic
318C2×C4#38811yescharacteristic
319C2×C4#38811yescharacteristic
320C2×C4#39011yescharacteristic
321C2×C4#39211yescharacteristic
322C2×C4#39411yescharacteristic
323C2×C4#39411yescharacteristic
324C2×C4#39611yescharacteristic
325C2×C4#39611yescharacteristic
326C2×C4#39711yescharacteristic
327C8—44no—
328C8—82no—
329C8—82no—
330C8—82no—
331C8—82no—
332C8—82no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—82no—
343C22#143911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4#185812yes—
356C4#191111yescharacteristic
357C4#191211yescharacteristic
358C4#204912yes—
359C2—41no—
360C2—41no—
361C2—41no—
362C2#1107211yescharacteristic
363C2#1113711yescharacteristic
364C2#1114311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C22⋊Q8
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219702
#218792
#174912
#174642
#80652
#79872
#79692