Subgroups — C₉×#3195 #11767916

Order 1152.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₉×#483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₉×#470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₉×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₉×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₃×#3195	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Q₈×C₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×C₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₉×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₉×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₉×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₉×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₉×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₉×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₉×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₃	1	2	yes	—
22	C₃×#483	C₂×C₃	1	4	yes	—
23	C₃×#470	C₂×C₃	1	4	yes	—
24	C₃×#451	C₂×C₃	1	4	yes	—
25	C₃×#407	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×C₉	—	2	2	no	—
28	C₂×Q₈×C₉	—	4	4	no	—
29	C₂×Q₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₉	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₉×Q₁₆	—	4	4	no	—
38	C₉×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×C₈×C₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₉×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₉×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₉×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₉×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	#3195	C₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₃×Q₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
50	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
51	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
54	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₃×#106	C₂²×C₃	1	4	yes	—
59	C₃×#103	C₂²×C₃	1	8	yes	—
60	C₃×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
61	C₂³×C₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₉	—	4	1	no	—
63	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	Q₈×C₉	—	2	8	no	—
66	Q₈×C₉	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×C₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₉	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₈×C₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₉	1	2	yes	—
80	#483	C₂×C₉	1	4	yes	complemented
81	#470	C₂×C₉	1	4	yes	complemented
82	#451	C₂×C₉	1	4	yes	complemented
83	#407	C₂×C₉	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
88	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
95	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
96	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
98	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
102	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₉	#137	1	4	yes	—
110	C₂²×C₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₉	—	2	1	no	—
112	C₄×C₉	—	2	2	no	—
113	C₄×C₉	—	4	4	no	—
114	C₄×C₉	—	4	4	no	—
115	C₄×C₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂²×C₉	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×C₉	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₁₆	C₂²×C₉	1	4	yes	complemented
119	C₂×M₁₆	C₂²×C₉	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₉	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₉	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₉	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	#106	C₂²×C₉	1	4	yes	complemented
128	#103	C₂²×C₉	1	8	yes	complemented
129	C₂²⋊C₈	C₂²×C₉	1	4	yes	—
130	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
134	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₃×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₉	#534	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₉	C₂×#137	1	2	yes	—
152	C₂⁴	D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	C₂³×C₉	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₉	1	1	yes	characteristic
163	Q₁₆	—	4	4	no	—
164	M₁₆	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	C₂³×C₉	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄	C₂³×C₉	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₃	C₃×#137	1	4	yes	—
178	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₃×C₄	—	2	1	no	—
181	C₃×C₄	—	4	4	no	—
182	C₃×C₄	—	4	4	no	—
183	C₃×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₉	#3195	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	4	1	no	—
187	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
189	Q₈	—	2	8	no	—
190	Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×D₄×C₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂⁴×C₉	1	1	yes	characteristic
202	C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₃	C₃×#534	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₃	C₂×C₃×#137	1	2	yes	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	C₉×#137	1	4	yes	—
213	C₂²	C₂²×D₄×C₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	1	no	—
216	C₄	—	4	4	no	—
217	C₄	—	4	4	no	—
218	C₄	C₉×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₃	C₃×#3195	1	1	yes	characteristic
220	C₂	—	2	4	no	—
221	C₂	—	4	1	no	—
222	C₂	C₉×#534	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂×C₉×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₉	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₉
Frattini, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
socle	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃	C₃×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₉ ◁ C₂³×C₄×C₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₉×#483	C₂	semidirect
3. C₉×#470	C₂	semidirect
4. C₉×#451	C₂	semidirect
9. C₂×C₉×Q₁₆	C₂²	semidirect
18. C₉×#106	C₂²	semidirect
19. C₉×#103	C₂²	semidirect
46. #3195	C₉	direct (N × H)
80. #483	C₂×C₉	semidirect
81. #470	C₂×C₉	semidirect
82. #451	C₂×C₉	semidirect
118. C₂×Q₁₆	C₂²×C₉	semidirect
127. #106	C₂²×C₉	semidirect
128. #103	C₂²×C₉	semidirect
184. C₉	#3195	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₉×C₂²⋊Q₈	2
C₉×#483	2
C₉×#470	2
C₉×#451	2
C₉×#407	2
C₃×#3195	3

Subgroups — C9×#3195 #11767916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₉×#3195 #11767916