Subgroups — C₃²×#1282 #11768331

Order 1152.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₃×#1282	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₃²×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
10	C₃²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₃²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₃²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₃²×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₃²×#95	—	2	1	no	—
15	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₃	1	4	yes	—
17	C₃×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
21	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃²×C₈	—	4	2	no	—
30	C₂×C₃²×C₈	—	4	2	no	—
31	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₃²×C₂²⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
33	C₃²×C₄²	—	4	2	no	—
34	#1282	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
35	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
36	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₃×C₈	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	C₃×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
40	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₃×C₂²⋊C₈	C₃×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₃×#95	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
46	C₂³×C₃²	—	4	1	no	—
47	C₂³×C₃²	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₃²	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂³×C₃²	M₁₆	1	2	yes	—
52	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₃²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₃²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₃	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₃×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₃×C₈	—	4	8	no	—
82	C₂×C₃×C₈	—	4	8	no	—
83	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₃×C₂²⋊C₄	C₃×C₈	1	16	yes	complemented
85	C₃×C₄²	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₃²	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃²	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃²	#97	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃²	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₃²×C₄	#99	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	C₃²×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₃²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊C₈	C₃²×C₄	1	2	yes	complemented
113	#95	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₃	C₃×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂³×C₃	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₃	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₃	C₂×C₃×C₈	1	8	yes	—
120	C₂³×C₃	C₃×M₁₆	1	8	yes	—
121	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₃×C₈	—	4	8	no	—
135	C₃×C₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃²	#336	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃²	#342	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃²	#344	1	1	yes	characteristic
143	C₂⁴	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	C₃²×C₈	1	4	yes	complemented
158	C₄²	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₃	C₃×#95	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃	C₃×C₄×C₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₃	C₃×#97	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃	C₃×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
171	C₂²×C₃	C₃×C₄⋊C₈	1	8	yes	—
172	C₃×C₄	—	2	4	no	—
173	C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₃×C₄	—	4	16	no	—
176	C₃×C₄	C₃×#99	1	8	yes	—
177	C₃²	#1282	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
178	C₂³	—	4	1	no	—
179	C₂³	—	4	1	no	—
180	C₂³	C₃²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	C₃²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×C₃²×C₈	1	2	yes	—
184	C₂³	C₃²×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₃²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₃²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	4	2	no	—
199	C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₃	C₃×#336	1	4	yes	—
205	C₂×C₃	C₃×#342	1	4	yes	—
206	C₂×C₃	C₃×#344	1	4	yes	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	—	2	1	no	—
212	C₂²	—	2	1	no	—
213	C₂²	—	4	2	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	C₃²×#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₃²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	C₃²×#97	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₃²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₂²	C₃²×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
220	C₄	—	2	1	no	—
221	C₄	—	2	1	no	—
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	4	4	no	—
224	C₄	C₃²×#99	1	2	yes	—
225	C₃	C₃×#1282	1	4	yes	direct product factor
226	C₂	—	2	2	no	—
227	C₂	—	2	1	no	—
228	C₂	—	2	1	no	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	C₃²×#336	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₃²×#342	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₃²×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₃²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂²×C₃²
socle	C₂²×C₃²	#95
prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃²×C₄ ◁ C₂³×C₃²×C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×#1282	C₃	direct (N × H)
7. C₂²×C₃²×C₈	C₄	semidirect
13. C₃²×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
32. C₃²×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
34. #1282	C₃²	direct (N × H)
37. C₂²×C₃×C₈	C₃×C₄	semidirect
43. C₃×C₂²⋊C₈	C₃×C₄	semidirect
84. C₃×C₂²⋊C₄	C₃×C₈	semidirect
106. C₂²×C₈	C₃²×C₄	semidirect
112. C₂²⋊C₈	C₃²×C₄	semidirect
157. C₂²⋊C₄	C₃²×C₈	semidirect
177. C₃²	#1282	direct (N × H)
225. C₃	C₃×#1282	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×C₂²⋊C₈	2
C₃²×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₃×#1282	3

Subgroups — C32×#1282 #11768331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×#1282 #11768331