Subgroups — C₃²×C₄⋊#95 #11768484

Order 1152.

1968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₃²×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃²×#95	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₃×C₄⋊#95	C₃	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
9	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
10	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃²×C₄²	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₃²×#95	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂×C₃	1	8	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄²	C₂×C₃	1	4	yes	—
16	C₂×C₃×#95	C₂×C₃	1	16	yes	—
17	C₂⁴×C₃²	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₃²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×C₃²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
33	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₃²×C₄²	—	2	8	no	—
35	C₄⋊#95	C₃²	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	16	yes	—
37	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	8	yes	—
38	C₂³×C₃×C₄	C₂²×C₃	1	4	yes	—
39	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃×C₄	1	32	yes	complemented
42	C₂×C₃×C₄²	—	2	16	no	—
43	C₂×C₃×C₄²	C₃×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₃×#95	—	2	32	no	—
45	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₃²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₃²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂³×C₃²	#41	1	4	yes	—
53	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₃²×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₃²×C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₃²×C₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₃²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₃²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂×C₃²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#95	C₂×C₃²	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
72	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
75	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₃×C₄	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	32	yes	—
79	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₃×C₄	C₂×C₃×C₄	1	16	yes	—
82	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	16	yes	—
84	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₃×C₄	C₃×Q₈	1	16	yes	—
86	C₂²×C₃×C₄	C₃×Q₈	1	8	yes	—
87	C₃×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
88	C₃×C₄²	—	2	32	no	—
89	C₂²×C₃²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₃²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃²	#117	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃²	C₄×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃²	#121	1	4	yes	—
99	C₂²×C₃²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃²	#124	1	2	yes	—
101	C₂²×C₃²	#125	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃²	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₃²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₃²×C₄	—	4	8	no	—
107	C₃²×C₄	#95	1	8	yes	complemented
108	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂²×C₃²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₃²×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	C₃²×C₄	1	4	yes	complemented
116	#95	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₃	C₂²×C₃×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³×C₃	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂³×C₃	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂³×C₃	C₃×#41	1	16	yes	—
125	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
128	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
129	C₂×C₃×C₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₃×C₄	—	2	64	no	—
131	C₂×C₃×C₄	—	4	32	no	—
132	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄²	1	16	yes	—
135	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
137	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
138	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
139	C₂×C₃×C₄	C₃×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
140	C₂×C₃²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃²	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃²	#380	1	2	yes	—
143	C₂×C₃²	#382	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₃²	#384	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃²	#389	1	4	yes	—
146	C₂×C₃²	#390	1	2	yes	—
147	C₂×C₃²	#391	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂³×C₃²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₃²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₃²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₃²×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₃²×Q₈	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₃	C₃×#117	1	8	yes	—
173	C₂²×C₃	C₃×C₄×D₄	1	16	yes	—
174	C₂²×C₃	C₃×C₄×Q₈	1	16	yes	—
175	C₂²×C₃	C₃×#121	1	16	yes	—
176	C₂²×C₃	C₃×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
177	C₂²×C₃	C₃×#124	1	8	yes	—
178	C₂²×C₃	C₃×#125	1	8	yes	—
179	C₂²×C₃	C₃×#127	1	4	yes	—
180	C₂²×C₃	C₃×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×C₃	C₃×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₃×C₄	—	2	32	no	—
183	C₃×C₄	—	4	32	no	—
184	C₃×C₄	C₃×#95	1	32	yes	complemented
185	C₃²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
186	C₂³	C₂²×C₃²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂²×C₃²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×C₃²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂×C₃²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	C₂×C₃²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂³	C₃²×#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	C₃²×C₄²	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₃²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₃²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₃²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₃²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄	C₃²×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₃	C₂×C₃×#95	1	4	yes	—
210	C₂×C₃	C₃×C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₃	C₃×#380	1	8	yes	—
212	C₂×C₃	C₃×#382	1	4	yes	—
213	C₂×C₃	C₃×#384	1	4	yes	—
214	C₂×C₃	C₃×#389	1	16	yes	—
215	C₂×C₃	C₃×#390	1	8	yes	—
216	C₂×C₃	C₃×#391	1	8	yes	—
217	C₂²	C₂×C₃²×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×C₃²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×C₃²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²	C₃²×#117	1	2	yes	—
224	C₂²	C₃²×C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²	C₃²×C₄×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²	C₃²×#121	1	4	yes	—
227	C₂²	C₃²×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²	C₃²×#124	1	2	yes	—
229	C₂²	C₃²×#125	1	2	yes	—
230	C₂²	C₃²×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₃²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²	C₃²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	8	no	—
234	C₄	—	4	8	no	—
235	C₄	C₃²×#95	1	8	yes	complemented
236	C₃	C₃×C₄⋊#95	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂×C₃²×#95	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₃²×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂	C₃²×#380	1	2	yes	—
240	C₂	C₃²×#382	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₃²×#384	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₃²×#389	1	4	yes	—
243	C₂	C₃²×#390	1	2	yes	—
244	C₂	C₃²×#391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₃²	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₃²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂³×C₃²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₃² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₃×C₄⋊#95	C₃	direct (N × H)
10. C₂×C₃²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂×C₃²×C₄²	C₄	semidirect
35. C₄⋊#95	C₃²	direct (N × H)
41. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₃×C₄	semidirect
43. C₂×C₃×C₄²	C₃×C₄	semidirect
67. C₂×C₃²×C₄	C₄⋊C₄	semidirect
107. C₃²×C₄	#95	semidirect
113. C₂×C₄⋊C₄	C₃²×C₄	semidirect
115. C₂×C₄²	C₃²×C₄	semidirect
139. C₂×C₃×C₄	C₃×C₄⋊C₄	semidirect
184. C₃×C₄	C₃×#95	semidirect
185. C₃²	C₄⋊#95	direct (N × H)
208. C₂×C₄	C₃²×C₄⋊C₄	semidirect
235. C₄	C₃²×#95	semidirect
236. C₃	C₃×C₄⋊#95	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×C₄⋊C₄	2
C₂²×C₃²×C₄²	2
C₂×C₃²×#95	2
C₃×C₄⋊#95	3

Subgroups — C32×C4⋊#95 #11768484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃²×C₄⋊#95 #11768484